積分の計算 I=∫[0～2π]((sinθ)＾２)/(a+b*cosθ

質問

積分の計算　I=∫[0～2π]((sinθ)＾２)/(a+b*cosθ))dθ

a>b>0という条件です。

この積分Iを解ける方がいましたら教えていただきたいです。

よろしくお願いします。

回答No.3

gotouikusa · ベストアンサー

あまりいい方法でないかもしれませんが，ご参考になれば幸いです。
時間があれば，数式処理ソフトの実行結果も添付いたします。

回答No.4

gotouikusa

数式処理ソフトの実行結果です。
ご参考になさってください。

回答No.2

info22_

数式処理ソフトで計算すると次のような結果が得られました。

I=∫[0～2π]((sinθ)^2)/(a+b*cosθ)dθ
=4∫[0～π/2]((sinθ)^2)/(a+bcosθ)dθ
=(2πa/b^2)-(4/b)-(8/b^2)√(a^2-b^2)tan^-1 {√(a^2-b^2)/(b+a)}

回答No.1

Tacosan

セオリーとしては「t = tan θ/2 とおく」んだろうなぁ.