sinθ,cosθの計算について

質問

173sinθ+92cosθ-153＝0
　の計算でθを求めたいのですが、どうしても解けません。
どなたかご教示お願いします。

回答No.2

aquarius_hiro

こんにちは。

A No.1 さんのご回答のほかの方法を説明します。

例えば、

cosθ = (153 - 173 sinθ)/92

1-sin^2θ = cos^2θ = [(153 - 173 sinθ)/92]^2

x = sinθ とおいて、あとは二次方程式を解いて sinθ を求めるという方法がありますが、計算が面倒ですね。

もう一つ、例えば、

sinθ = 2 sin(θ/2) cos(θ/2)
cosθ = cos^2(θ/2) - sin^2(θ/2)
を代入して、両辺を cos^2(θ/2) で割って、
t = tan(θ/2) = sin(θ/2)/cos(θ/2) とおいて、
1/cos^2(θ/2) = 1 + t^2 も使い、整理すると、

245 t^2 - 2・173 t + 61 = 0

になり、二次方程式をとくと、

tan(θ/2) = (173 ± 2√(3746))/245

より、

θ = 2 arctan[(173 ± 2√(3746))/245}

が求まります。（計算間違いしてなければ。）

こんな、半端な答えで良いのでしょうか？

お礼

丁寧な回答ありがとうございました。おかげさまでなんとか解けそうです。あとは自分が理解するだけですね。

回答No.1

maku_x

力技で解くと、三角関数の合成公式より、
asinθ + bcosθ = √(a^2 + b^2)sin(θ+Φ)
Φ = arctan(b/a)
与式
173sinθ + 92cosθ - 153
= √(173^2 + 92^2)sin(θ + arctan(92/173)) = 153
sin(θ + 0.48875648624252721603112276802979...) = 0.78084602961797200185242113970151...
θ = 0.40726243364736541840563198549094... ±2nπ

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E8%A7%92%E9%96%A2%E6%95%B0

お礼

たしかに力技ですね。でも考え方がとてもすばらしと感じました。がんばってやってみたいと思います。回答ありがとうございました。