何通り？

質問

正四面体ABCDの頂点を動点Pが一定の速さで移動する。
・始点Aから1秒後には頂点BCDいずれかにうつる。
・BCDにあるときは隣接する3つの頂点のどれかに移る。
・Aに帰ってきたときにPは静止する。

これで4秒後に静止するPの経路は何通り？

と言う問題なのです。
答えは
6通り　A→□→□→□→A　だから四角の中にB、C、Dを並べる並べ方は３！である

と載っています。
しかし、数えてみると１２通りあるのではないかと思うのです。
四角に入るのは以下のとおりだと思うのですが。
ＢＣＢ、ＢＤＢ、ＣＢＣ、ＣＤＣ、ＤＣＤ、ＢＤＢ
ＢＣＤ、ＢＤＣ、ＣＢＤ、ＣＤＢ、ＤＢＣ、ＤＣＢ

いったん来た道を引き返すなと言う規則は無いのです。
解答の間違い？どこか間違ってますでしょうか。
＊問題の写し間違いはありません。

回答No.1

noname#24477 · ベストアンサー

おっしゃるとおりですね。
同じ点は通らないという条件が無い以上１２通りでいいと思います。

ＢＣＢ、ＢＤＢ、ＣＢＣ、ＣＤＣ、ＤＣＤ、ＢＤＢ
ＢＣＤ、ＢＤＣ、ＣＢＤ、ＣＤＢ、ＤＢＣ、ＤＣＢ
（1行目右端ＤＢＤの書き間違いですね）

お礼

ありがとうございます。
Ａっ！書き間違いがあったなんて・・・あちゃー。
あってて良かった。

回答No.2

kumakundesu

その通り！正しいですよ。
解答の間違いは、同じところを2回通らないようにしてるのが間違いですね。

はじめの□には、ＢＣＤの３通り
次の□には、はじめに行った点以外の2通り
最後の□は前にいた点以外の２通りで
　３×２×２＝１２　が正しいです。

お礼

ありがとうございます。
うんうん。正しいことが判明してよかったっ。