平方すると、-18i になる複素数を求めよ。

質問

平方すると、-18i になる複素数を求めよ。
※ iは虚数単位 i^2=-1

数学の問題を解いていて、わからない問題に遭遇したので質問します。
この問題のできるだけわかりやすく解説をお願いしたいです。

よろしくお願いします。

回答No.1

Hyokko_Lin · ベストアンサー

求める複素数を一般的にa+bi(a、bは実数)と表し、
(a+bi)^2=-18iとなる実数a、bを求めにいきます。
左辺を展開すると、
(a^2-b^2)+2abi=-18i
この式が成立する為には、実部も虚部も等しくなくてはならないので、
実部：a^2-b^2=0……(1)
虚部：2ab=-18……(2)
(1)より、
a^2=b^2
a=±b
(2)より、ab=-9
よって、
a=3、b=-3またはa=-3、b=3

答えは、
(3-3i)または、(-3+3i)
になります。

お礼

回答ありがとうございます。

解説がわかりやすかったので、ベストアンサーに選ばせていただきます。

回答No.2

spring135

平方すると、-18i になる複素数をre^(iθ）とすると
(re^(iθ）)^2=-18i=18e^(3πi/2）
re^(iθ）=±√18e^(3πi/4）
=±√18(cos(3π/4)+isin(3π/4))
=±√18(-1/√2+i1/√2)
=±3(-1+i)

お礼

回答ありがとうございます。