複素数

質問

以下の問に対して、写真の回答の正誤を判定していだだきたく思います。よろしくお願い致します。
(問)複素数を使った計算をし、解答はa+biの形で答えて下さい。ただし、aとbは実数、iは虚数単位です。 例えば1+iという解答は間違いとします。また、例えばπ/k(k=±1，±2，±3，±6，±8，±12)などの角のときは、三角関数の値は計算して下さい。

次の2次方程式を満たすzを求めて下さい。zは2つあります。

z^2=-2+√5i

回答No.1

gamma1854 · ベストアンサー

z^2 = 2 + sqrt(5)*i ⇔ z = a + b*i, (a,b : 実数)
とすると、
a^2 - b^2 = 2, 2ab = sqrt(5).
これから、a^2 + b^2 = 3 を導き、
(a, b) = ( ±sqrt(5/2), ±sqrt(1/2) ) ...(*)
となります。もちろん、「複号は同順」です。
( (*)のように書いたとき、この記述なきは不可）