－１の平方根について

質問

－１の平方根について

－１の平方根は？と聞かれたら「虚数単位ｉ」であってますか？

回答No.3

cipher_roy · ベストアンサー

『虚数単位』という概念そのものを言う時はiはiです。＋や－の符号はつきません。

ただ、実際に計算できる任意の数（実数、虚数をともに含む）で『２乗すると－１になる数』
という観点では、

（＋i）×（＋i）
＝（（＋１）×（＋１））×i×i＝－１

（－i）×（－i）
＝（－１×i）×（－１×i）
＝（（－１）×（－１））×（i×i）
＝（i×i）＝－１

と２通りの解が存在します。

なので、まとめた表記としては

±i

とします。

お礼

式まで書いてくださいまして、ありがとうございます。

回答No.9

sanori

３度目、失礼します。
見落としと誤りがありました。

ｚ　＝　ｅ^(iπ(1/2 + n))　は、たぶん、２乗したらｉおよび－ｉ　としてよいと思います。

（値が２個というのは前回気づきましたが、最初の回答でかっこのくくり方に誤りがあったことには
　今日になってやっと気づきました。）

ｚ　＝　ｅ^(iπ(1/2 + n))
　＝　cos（π／２ ＋ ｎπ）　＋　ｉsin（π／２ ＋ ｎπ）

ｎが偶数（ｎ＝２ｍ）のときは、
ｚ　＝　cos（π／２ ＋ ２ｍπ）　＋　ｉsin（π／２ ＋ ２ｍπ）
　＝　cos（π／２）　＋　ｉsin（π／２）
　＝　０　＋　ｉ・１
　＝　ｉ

ｎが奇数（ｎ＝２ｍ－１）のときは、
ｚ　＝　cos（π／２ ＋ ２ｍπ － π）　＋　ｉsin（π／２ ＋ ２ｍπ － π）
　＝　cos（－π／２）　＋　ｉsin（－π／２）
　＝　０　＋　ｉ・（－１）
　＝　－ｉ

以上のとおり、値としては、依然として、ｉと－ｉの２つのみです。

私の前々回の回答の一部は、たぶん、logｉ と log（－ｉ） の値が無限個存在することを
示しているにすぎないと思います。
（これも、もしかしたら間違っているかもしれません。複素関数論に詳しくないので。）

logｉ　＝　ｉπ（１／２ ＋ ２ｍ）
log（－ｉ）　＝　ｉπ（１／２ ＋ ２ｍ － １）　＝　ｉπ（－１／２ ＋ ２ｍ）

いずれ、専門家が実名入りで記載している下記の記事（最初の回答で紹介）は、信用してよいかと思います。
http://100.yahoo.co.jp/detail/%E5%B9%B3%E6%96%B9%E6%A0%B9/

お礼

わかりました。
ありがとうございます。

回答No.8

sanori

はい。値は2個です。
「ご参考になれば幸いです。」は上海万博テーマソング流ですか。

お礼

回答ありがとうございます

回答No.7

alice_44

e^(π(i/2 + n))　(n は任意の整数)
は、２乗して -1 になりません。

e^(πi(1/2 + n))　(n は任意の整数)
ならば、その値は、無限個ではなく、二個です。

ご参考になれば、幸いです。

お礼

回答ありがとうございます

回答No.6

sanori

こんばんは！

こちらを参考にすると、
http://100.yahoo.co.jp/detail/%E5%B9%B3%E6%96%B9%E6%A0%B9/
「－１の平方根は？」と聞かれたら、「ｉと－ｉ」です。

ちなみに、２乗したら－１になる数は何かと問われれば、ｉ、－ｉだけではなく、
私の思いつくだけで　ｅ^(π(i/2 + n))　（ｎは整数）もありますから、無限個です。

こちら
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%99%9A%E6%95%B0%E5%8D%98%E4%BD%8D
の冒頭には、「－1 の平方根（2乗して－1になる数）のうち、適当に選ばれたもの」がｉ、とあります。

ご参考になれば幸いです。

お礼

回答ありがとうございます

回答No.5

chie65536（@chie65535）

「平方根」には「正の平方根（普通、√で表す）」と「負の平方根」があります。

「-1の平方根は」と聞かれたら＋iと－iの２つが答えです。

お礼

回答ありがとうございます

回答No.4

alice_44

書き方が悪かったかな？
「 (虚数単位 i) と、-i の二個 」です。

「 ±i 」とまとめて書く場合には、
どういう意味で復号を使ったのかを付記して、
紛らわしくないようにしておく必要があるでしょう。

「 ±i 」(復号の意味がわからん) とか、
「 i, -i 」(カンマの意味がわからん) とか、
舌足らずな書き方は、いろいろ野暮なツッコミを受ける元です。

お礼

わかりました。
ありがとうございます。

回答No.2

alice_44

答えは、「虚数単位 i と、-i の二個」です。
実数の場合も、3 の平方根は「√3 と -√3 の二個」でしたね。

お礼

回答ありがとうございます

回答No.1

rabbit_cat

±i です。
複素数では、+iと-iとで優劣を付ける理由が全くないので（実数における「正の実数」のような）、両方とも同等に扱います。

お礼

回答ありがとうございます

補足

ということは「虚数単位ｉ」は間違いで「±ｉ」と答えればいいんですか？