虚数や複素数に関する内容は数学Iに戻すべきだと思いますか。また，現行の

質問

虚数や複素数に関する内容は数学Iに戻すべきだと思いますか。また，現行の算数・数学の学習指導要領に対する不満を挙げてください。

回答No.2

Tofu-Yo · ベストアンサー

今は複素数はどの段階で習うんでしょう？
自分のとき（１５年も前かな？）は数学Bに入っていてそのときは「複素数平面」まで勉強しました。
賛否両論あると思いますが、個人的に複素数を導入するなら「複素数平面」までやらないと複素数の醍醐味というか導入する意味がわからないと思います。と言っても自分は高校時代はわかっていませんでしたが、やっぱり複素数の醍醐味は実解析への応用です。

「博士の愛した数式」とかいう映画がありましたね。博士は「e^iπ=-1」を愛したという内容だったと思います。オイラーの公式の特別な場合ですが、ちょっと解析かじった人間なら博士だけじゃなくみんな大好物です。虚数の魅力はここにあると言っても過言ではないです。これがあるからこそsin、cosなんてしちめんどくさい解析を、微分も積分もとっても扱いやすいeの解析に置き換えちゃうことができるんですから。

大学で習う複素解析の内容もしかりですが、高校の複素数平面の範囲だけでも十分応用問題があります。sin5θをsinθで表せ、なんて問題を高校卒業後に知ってときめいた記憶があります。実解析の範囲でやろうとするとめんどくさいものですが、cos5θ+i*sin5θの虚部と考えてド・モアブルを使うと、(cosθ+i*sinθ)^5の展開における第２、４、６項だけ求める、というやり方でいとも簡単にできます。

虚数i：２乗すると-1になる数、なんてひょっとしたら最初誰かの悪ふざけから始まったのかもしれないですよね。それがふざけてるうちにとんでもない性質がわかってしまい、数学史にあまりにも大きな影響を与えてしまった。そんな虚数のわけのわからない魅力が垣間見えるような導入が理想的ですね。

長くなっちゃいましたが、結論としては複素数の導入は複素平面までやって、実解析への応用の一例を紹介するところまでをカリキュラムに入れることを条件に、高校の三角関数を学んだ後に盛り込むべきと考えます。いかがでしょう？

お礼

＞今は複素数はどの段階で習うんでしょう？
現在は数学IIの単元「方程式・式と証明」で扱うようです。次課程も同じです。
一つ前はあなたのおっしゃるとおり数学Bの単元「複素数と複素数平面」で扱っていました。実は私もあなたと同じ世代です。
二つ前は言うまでもなく数学Iの単元「方程式と不等式」で扱っていました。
＞結論としては複素数の導入は複素平面までやって、実解析への応用の一例を紹介するところまでをカリキュラムに入れることを条件に、高校の三角関数を学んだ後に盛り込むべきと考えます。
現実にこのカリキュラムは存在しました。四つ前の「系統学習」時代（現代化の一つ前）で，三角関数の合成（数学IIBにあり）と関連して，複素数平面まで扱っていたようです。
参考URL：http://www.nicer.go.jp/guideline/old/s35h/chap2-3.htm

回答No.3

alice_44

無謀を承知で、あと一言。
例えば、負の数は、中学過程ですが、
「小から大を引き算すればマイナス」というのは、多くの小学生が知っています。
自然な概念は、素直に受け止めれば、直観に馴染むものです。
「２乗するとマイナスになる数があると思ってごらん」などという話は、
良く言えば思考が柔軟、悪く言えばスプーンフィードの教育に慣れて警戒心の薄い
低年次に刷り込んでしまったほうが、「虚数は実在するのか」とかいう不毛な
観念論に引っ掛からずに済むのではないか？ というのが、そもそもの発想です。
「実数」「虚数」という命名が悪い！ という定番の話の延長として。

お礼

負の数を小学6年に移行すれば，比例や反比例の理解につながると思います。

回答No.1

alice_44

複素数は、二次方程式と一緒に導入すべきです。
解公式とセットで、中学過程にしたほうがよい
と思います。

お礼

中学校段階での複素数の導入は厳しいと思いますが。といいますのは第3学年の平方根の単元において，数の世界を有理数から実数に拡張するからです。この学年で有理数からいきなり複素数に拡張するのはあまりにも無謀です。