これらの証明問題がどうしても解くことができません。大至急どなたか解いて

質問

これらの証明問題がどうしても解くことができません。大至急どなたか解いていただけないでしょうか。他のサイトでも同じものを投稿をしたのですが返信が来ないので本当にお願いします！！

∫(αからβ)x(t)dt=X(β)-X(α)の証明。ここで、X(t)はx(t)の不定積分、すなわちX(t)=x(t)である。
(a). S(t)=∫(αからt)x(s)dsとおくと、?S=S(t+?t)-S(t)はどのような面積を表すかを、図示して説明せよ。
(b). (a)の結果よりS(t)=lim(?t→0)?s/?t=x(t)を証明せよ。
(c). S(α)=0を使って、S(t)をX(t)とX(α)で表せ。
(d). S(β)=∫(αからβ)x(t)dtより、定理∫(αからβ)x(t)dt=X(β)-X(α)を証明せよ。

インテグラルやlimがパソコンでうまく書けないのでお許しください。
字が荒くて読めないかもしれませんが一応問題の写真を貼っておきます。

回答No.2

alice_44

＞ インテグラルやlimがパソコンでうまく書けないのでお許しください。
＞ 字が荒くて読めないかもしれませんが一応問題の写真を貼っておきます。

誰もが悩むところなんですよね。他所では、TeX の使えるサイトもあるようですが…
標準化された書き方は無いのだけれど、ワリとよく使われる書き方というのはあります。
それも人それぞれなんですが、以下は、私がいつも使う書き方。

∫[t=α…β] x(t) dt = X(β) - X(α) の証明。 ここで、X(t) は x(t) の不定積分、すなわち X '(t) = x(t) である。
(a). S(t) = ∫[s=α…t] x(s) ds とおくと、ΔS = S(t+Δt) - S(t) はどのような面積を表すかを、図示して説明せよ。
(b). (a)の結果より S(t) = lim[Δt→0] Δs/Δt = x(t) を証明せよ。
(c). S(α) = 0 を使って、S(t) を X(t) と X(α) で表せ。
(d). S(β) = ∫[t=α…β] x(t) dt より、定理 ∫[t=α…β] x(t) dt = X(β) - X(α) を証明せよ。

添付画像は小さくて読みづらいけれど、貴方は原本を見ているのだから、
一行目の「 X(t) = x(t) 」は X の上にドットがあることを見て取れたほうがよかった。
「 X(t) は x(t) の不定積分、すなわち X(t) = x(t) である。」では、流石にオカシイでしょう？

お礼

回答ありがとうございます。確かに書き方が困るんですよね…。
ドットはただの書き忘れでした。失礼致しました。

回答No.1

spring135

>∫(αからβ)x(t)dt=X(β)-X(α)の証明。ここで、X(t)はx(t)の不定積分、すなわちX(t)=x(t)である。

定積分の定義そのものです。これが解らないというのは授業、及び教科書が徹底的に解らなかったということっと同義です。まずは教科書、ノートをおさらいしてください。

＞(a). S(t)=∫(αからt)x(s)dsとおくと、?S=S(t+?t)-S(t)はどのような面積を表すかを、図示して説明せよ。
インテグラルやlimがパソコンでうまく書けないのでお許しください。

？は何ですか。これが明示されない限り質問の内容が解りません。

＞(b). (a)の結果よりS(t)=lim(?t→0)?s/?t=x(t)を証明せよ。

同上、以下同様。

(c). S(α)=0を使って、S(t)をX(t)とX(α)で表せ。
(d). S(β)=∫(αからβ)x(t)dtより、定理∫(αからβ)x(t)dt=X(β)-X(α)を証明せよ。

インテグラルやlimがパソコンでうまく書けないのでお許しください。
字が荒くて読めないかもしれませんが一応問題の写真を貼っておきます。

補足

返信ありがとうございます。?になっているのは?(デルタ)です。なぜか?になっていました（文字化けでしょうか）。失礼いたしました。