数IIIの積分の証明問題を教えてください。

質問

数IIIの積分の証明問題で理解できないところがあるので教えてください。

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∫[a/2,a]f(x)dx＝∫[0,a/2]f(a-x)dx が成り立つことを証明したいのですが

∫[a/2,a]f(x)dxについてt＝a-xで置換すると結果が

∫[a/2,a]f(x)dx＝∫[0,a/2]f(a-t)dtとなってしまいます。

この場合、右辺の変数のtをxにして∫[0,a/2]f(a-x)dxとして証明終了にして大丈夫ですか？

そこがなかなか納得できなくて困っています、論理的に教えていただければ幸いです。

回答No.2

asuncion · ベストアンサー

もっと簡単な例で
∫[b,a]f(x)dx
と
∫[b,a]f(y)dy
の結果が食い違ってしまったら、それこそ世界がひっくり返ります。

お礼

ここにまとめてお礼をさせて頂きます。ご回答してくださった方ありがとうございました。

回答No.1

asuncion

＞∫[a/2,a]f(x)dx＝∫[0,a/2]f(a-t)dtとなってしまいます。
変数名なんて何でもいいです。
aとかxとかすでに使っているものでなければ。