証明問題 可測 測度論

質問

可測関数列0≤f_1 (x)≤f_2 (x)≤⋯に対してf(x)=〖lim〗_(n→∞) f(x)とおけば
∫_(-∞)^∞〖f(x)dx=〖lim〗_(n→∞) 〗 ∫_(-∞)^∞ f(x)dx
これについて、積分の定義がうまくいったとして、測度論を用いて上の定理をどのように証明したらいいのでしょうか。

回答No.2

tmppassenger

> その定理を調べたのですが、理解できなかった為
多分どう理解できなかったのか、具体的に示したほうが議論が進むと思います

回答No.1

tmppassenger

Leviの定理から分かりますが、Leviの定理の証明は適当な実解析の本を参照した方がよいでしょう。

補足

もし分かるのであれば、教えて頂きたいです。その定理を調べたのですが、理解できなかった為、質問しました。