※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：確率の証明問題の最後が不安です。）
確率の証明問題の最後が不安です
このQ&Aのポイント
連続的な正値の確率変数Xに対して、Xの平均値E（ｘ）、分布関数Fｘ(x）とすれば、E(X)＝∫[0 ∞](1-Fx(x))dxが成り立つことを証明せよ。
1-Fx(x)=1-px(X<=x)=px(X>x)=∫[x ∞]px(t)dt なので、∫[0 ∞](1-Fx(x))dx=∫[0 ∞]{∫[x ∞]px(t)dt}dx
最後で唐突にE(X)になっていますが、問題ないでしょうか？
確率の証明問題の最後が不安です。
以下問題です、手数をお掛け致します。
連続的な正値の確率変数Xに対して、Xの平均値E（ｘ）、分布関数Fｘ(x）とすれば、
E(X)＝∫[0 ∞](1-Fx(x))dxが成り立つことを証明せよ。
1-Fx(x)=1-px(X<=x)=px(X>x)=∫[x ∞]px(t)dt なので、
∫[0 ∞](1-Fx(x))dx=∫[0 ∞]{∫[x ∞]px(t)dt}dx
重積分の範囲が(0<=x<t<∞)なので、積分順序を入れ替えて
∫[0 ∞]{∫[0 t]px(t)dx}dt
=∫[0 ∞]{px(t)∫[0 t]1dx}dt
=∫[0 ∞]t*px(t)dt
=E(X)
最後で唐突にE(X)になっていますが、問題ないでしょうか？
お礼
ご指摘、ありがとう御座います。 さっそく区別を明確にして解いてみます。