どうしてもわからない微積の問題

質問

x>0のときf(x)=e^(-1/x)で、x≦0のときf(x)=0で定義される関数f(x)はx=0無限回微分可能で、任意のnに対して、f^(n) (0)=0である理由が分かりません。誰か証明していただけませんか。急いでいるのでお早めにお願いします。

回答No.2

hogehogelucy

原点で滑らかだけど解析的でない関数の例のひとつですね。n=2,3,4あたりで実験するとわかると思いますよ♪

回答No.1

kony0

任意の自然数nに対してlim(x→0){e^(-1/x)}/x^n=0になることを示せばよいのではないでしょうか？