2次方程式・2次関数について

質問

子どもから数学に関する質問を受けたのですが、どう簡潔に答えたらよいかアドバイスお願い致します。

「２次方程式の意味がわからない。ｘの値を求めるのが目的？」
「２式を連立させた式の判別式から、なぜ２式の共有点が求められるのかわからない。（２次関数）」
以上の２つです。
宜しくお願い致します。

回答No.2

BookerL

＞２次方程式の意味がわからない。ｘの値を求めるのが目的？

　「２次方程式の意味」とは、どのようなことを聞きたいのでしょう？言葉としては「未知数についての２次の項を含む方程式」ということですが、そういうことを聞きたいのではないのでしょうね。
　「ｘの値を求めるのが目的？」については、とりあえずそう考えていいと思います。２次方程式に限らず、方程式は未知数の満たす条件を式に表して、そこから未知数の値を求める、という使い方をします。

＞２式を連立させた式の判別式から、なぜ２式の共有点が求められるのかわからない。（２次関数）

　「判別式から共有点が求まる」というのは、ちょっとおかしい？
　判別式から共有点の個数ならわかりますし、連立させた式を解けば、共有点の座標はわかりますが。

　ある関数のグラフがあるとき、そのグラフ上の各点はその関数を満たします。例えば y=x^2 のグラフを描くと、その上の点、たとえば
(1,1)、(2,4)、(10,100)、(√2,2)……などの点は すべて y=x^2 を満たします。
　もう一つの関数のグラフ、例えば y=-x^2+2 があれば、そのグラフ上の各点もその関数を満たします。
　グラフに共有点があれば、その共有点 (x,y) は二つの関数の両方を満たすことになりますから、 y=x^2 も y=-x^2+2 も満たすはずです。そこで、これらを連立させ、x^2=-x^2+2 を解けば、共有点の ｘ座標が求まることになります。
　あるいは、連立させた式の判別式を調べれば、ｘの実数解があるかどうか、つまり共有点があるかどうかがわかります。

お礼

ありがとうございます。
参考にさせていただきます。

回答No.1

noname#65807

２次方程式はまあ
ｘ＾２＋ａｘ＋ｂ＝0となるようなｘを求めなさい
ならｘの値を求めるのが目的

2次関数はｙ＝ｘ＾２＋ａｘ＋ｂとかでくれば
ｙを求めるのが目的となり、ある特殊なｙを求めたいならあることをするとかとなるかと

数学というより国語的なことになので
もうちょっと具体的に書かないとね

お礼

ありがとうございます。
本人の言いたいことは頭の中ではわかるのですが、上手に教えようと文章にするのは難しいですね。
伝わりやすい方法、考えてみますね。