約数

質問

問い
□+39÷□　の、　□の中に同じ整数を入れて、式の答えが整数になるようにします。式の答えで、考えられるものをすべて答えましょう。

３９の約数は、1,3、13, 39 と思うのですが、そこから進めません。解答をちらっとみたら、40、16、16、40　となって、16と40　と書いてました。

どうしてそんな解答になるのか分かりません、教えてください。

回答No.2

yyssaa

□の中をx、□+39÷□=mとおくと、
x+39/x=m
x^2+39=mx
39=x(m-x)
この右辺はxも(m-x)も整数。
xと(m-x)の組合せは1と39、3と13です。
1と39のときはm=39+1=40
3と13のときはm=13+3=16
よって、解答をちらっとみたら、16と40　と書いてあったのは、
□+39÷□が16と40になるように□の中に同じ整数を入れなさい
というヒントを見たのではないかなあ？

回答No.1

yamanekoneko

16　と　40　は約数同士を足した数だと思いますが、
問題の式に　16　と　40　を実際に入れてみても整数にはなりません。

問題か解答　どちらか間違っていませんか？