ベストアンサー 約数の問題 2004/05/17 19:32 約数の問題です。 ５０４の正の約数の総和を求める問題です。 やろうと思えば全部書き出せばできるのですが簡単なやり方というのはないのですか？あるなら是非教えてください。 みんなの回答 （2） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー pooh0206 ベストアンサー率41% (179/433) 2004/05/17 19:45 回答No.2 まず、約数を素因数分解します。 504=2^3*3^2*7 ここで、(1+2+2^2+2^3)*(1+3+3^2)*(1+7)を展開すると、すべての約数の組み合わせができます。 ここで展開しないで、計算すれば、簡単に約数の総和を求めることができます。 質問者 お礼 2004/05/17 19:48 とてもわかりやすい説明ありがとうございます。 通報する ありがとう 0 広告を見て他の回答を表示する（1） その他の回答 (1) ymmasayan ベストアンサー率30% (2593/8599) 2004/05/17 19:41 回答No.1 地道にやるしかないでしょう。 まずは素因数分解してから求めるといいでしょう。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 約数の総和についての問題です！ 17640の正の約数のうち、15で割りきれないものの総和をお願いします！ 正の約数の個数は72個、単なる約数の総和は66690まで出せたのですがここからがわかりません！ 回答お願いします！ 5400の正の約数の個数15と、それらの約数の総和の問題 5400の個数を求める問題で 5400＝2^3×3^3×5^2であるから、 約数の個数＝(3+1)(3+1)(2+1)＝48 また、約数の総和は 約数の総和＝(2^0+2^1+2^2+2^3)(3^0+3^1+3^2+3^3)(5^0+5^1+5^2) ＝15×40×31＝18600 と解答されているのですが、約数の個数の求め方とその約数の総和がどうしてこのような式になるのかが分かりません。 出来るだけ、わかりやすく説明できる方いますか？ポイントが分かる人もお願いします。 2592の正の約数の個数と、その総和を求めよ． 2592の正の約数の個数と、その総和を求めよ． 約数の総和 約数の総和 以下のような、算数の問題がでました。 どのように解けばよいのでしょうか？ ある整数があります。 この整数のすべての約数をたすと、1344になります。 また、それぞれの約数を逆数にしてから、全てたすと、5分の16(16/5)になります。 このとき、元の整数を求めなさい。 ご回答よろしくおねがいします。 約数の総和 約数の総和 以下のような、算数の問題がでました。 どのように解けばよいのでしょうか？ ある整数があります。 この整数のすべての約数をたすと、1344になります。 また、それぞれの約数を逆数にしてから、全てたすと、5分の16(16/5)になります。 このとき、元の整数を求めなさい。 ご回答よろしくおねがいします。 約数の総和を求める問題 たとえば、100の約数の総和をただ単に計算するのではなく、式などを用いて求める場合ってどのようにしたんでしたっけ？式の展開の知識を使って解くのですが・・・。 約数 与えられた自然数N=(p＾l)*(q＾m) □で、l,mは0以上の整数について (1)Nの正の約数の個数 (2)Nの正の約数の総和 (1)上記の問題の(1)のNの正の約数の個数が(l+m+1)(l+1)(m+1)となるように□に適する条件を書く問題で 回答はp,Qの最大公約数をrとするとp/r,q/r,rは異なる素数らしいのですがどうしてrを割るのですか？ 例えば２つの整数aとbの最大公約数をGとくと、a=a'G,b=b'Gとおける a'とb'は素とするとこうな考えをするのでしょうか？ (2)(1)の条件のもとで、(2)を解くと p/r=a,q/r=bとおくと N={(ar)＾l}*{br}＾m ＝(a＾l)*(b＾m)*r＾（ｌ+m) Nの正の約数の総和は S=((a＾0)+(a＾1)+…(a＾l)) ((ｂ＾0)+(b＾1)+…(a＾m)) ((r＾0)+(r＾l)+…(r＾(l+m))) から {1-a＾(l+1)}/1-a * {1-b＾(m+1)}/1-b *{1-r＾(l+m+1)}/1-r になることわ分かりません。 約数の総和 たとえば、20の約数の総和は5・2^2より、(1＋5)(1＋2＋4)で出せますよね？？ なぜ出すことができるのでしょうか？ 約数 自然数Ｎの約数の総和が60であるものをすべてもとめよ。 答えは(おそらく)24,38,59です。（しらみつぶしに探した結果） どのように探したら効率いいでしょうか？ 約数 144の正の約数は□個であり、それらの和は□である という問題で 約数は 1,2,3,4,5,6,8,9,12,16,24,36,48,72,144 とわかったのですが、 早く見つけ出すコツ（方法）はありますか？ 約数の総和 正の整数AがPのk乗qのl乗rのm乗と素因数分解されるとき、Aの正の約数の総和は (1+P+・・・+Pのk乗)(1+q+・・・qのl乗)(1+r+・・・+rのm乗) と表されるのはなぜですか？ 総和なので ()+()+()ではないかと思いました。 最大約数 与えられた自然数N=(p＾l)*(q＾m) □で、l,mは0以上の整数について (1)Nの正の約数の個数 (2)Nの正の約数の総和 (1)上記の問題の(1)のNの正の約数の個数が(l+m+1)(l+1)(m+1)となるように□に適する条件を書く問題で 回答はp,Qの最大公約数をrとするとp/r,q/r,rは異なる素数らしいのですがどうしてrを割るのですか？ (2)(1)の条件のもとで、(2)を解くと p/r=a,q/r=bとおくと N={(ar)＾l}*{br}＾m ＝(a＾l)*(b＾m)*r＾（ｌ+m) Nの正の約数の総和は S=((a＾0)+(a＾1)+…(a＾l)) ((ｂ＾0)+(b＾1)+…(a＾m)) ((r＾0)+(r＾l)+…(r＾(l+m))) から {1-a＾(l+1)}/1-a * {1-b＾(m+1)}/1-b *{1-r＾(l+m+1)}/1-r になりますが 等比数列の和を利用して{1-a＾(l+1)}/1-a になるそうですが(l+1)がどのようにして現れたのか分かりません。 大問30の約数の総和の求め方が分かりません。教えて 大問30の約数の総和の求め方が分かりません。教えていただきたいです。 数学Ａの問題なのですが 整数７００の約数の中で、正の数でかつ偶数であるものの個数とそれらの総和を求めよ。 という問題です。 簡単な解き方があれば教えてください。 約数の問題 正の約数の個数がpqr個（p,q,rは異なる素数で、p<q<r） である最小の正の整数を求めよ。 どなたか分かる方教えて下さい。何卒よろしくお願いいたします。 数IＡ 整数の約数の個数の求め方がわかりません。 例）整数５４００の正の約数は全部で（(1)）個ある。 またこれらの約数の総和は（(2)）である。ただし、１と５４００ 自身も約数とする。 この（）の中の答えは(1)４８と(2)１８６００なんですが 解き方がわかりません。お願いします。 6の約数 現在学生で数学を勉強中です。 非常に低レベルですが、質問させて下さい。 6の正の約数は1,2,3,6ですが、6の約数は？と聞かれた場合、答えはどうなるのでしょうか。 深く考え込みすぎて頭の中がこんがらがってきてしまいました。 どなたか教えてくださると助かります。 約数の総和 600の正の整数は24個あり、それらの総和は( )である。 この問題はどうやって解けばよいのでしょうか？ 公式は知っているのですが、公式を使わないときかたがあればそれを教えていただきたいです。 よろしくお願いします。 数学Ａ 正の約数はいくつあるか 数学Ａの問題で「１４４の正の約数はいくつあるか」という問題がありました。 解き方を習ったのですが、理屈が解らないのです... １４４をまず因数分解する。 ２の４乗×３の２乗と出てくる。 ↑約数５つ↑約数３つ ５×３で答は１５ となるらしいのですが、何故４乗の約数が５つのなるのか（４つじゃないの？）と、なぜこう解けば答が出てくるのかさっぱり解りません... 教えてください！お願いします！ 約数について ３００以下の自然数のうち正の約数が８個である数の個数を求めていただけないでしょうか。 注目のQ&A 「前置詞」が入った曲といえば？ 新幹線で駅弁食べますか？ ポテチを毎日3袋ずつ食べています。 優しいモラハラの見抜き方ってあるのか モテる女性の特徴は？ 口蓋裂と結婚 らくになりたい 喪女の恋愛、結婚 炭酸水の使い道は キリスト教やユダヤ教は、人殺しは地獄行きですか? カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど
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とてもわかりやすい説明ありがとうございます。