約数の問題

質問

「55を割ると7余る整数をすべて求めなさい」という問題。
こういう問題のお約束で、55-7＝48　48の約数で、かつ7より大きい数が答えになるわけですが、この問題の場合、6も余りが7になっちゃいます。
回答も「８，１２，１６，２４、４８」でしたが、６はどうしてダメなんでしょう？余り7なのに。

質問すると、みんなダンマリ・・・。質問しちゃいけない裸の王様みたいな。
回答のお約束は、たしかにあまりより大きい数だけど、６でもできちゃう・・・。
どうしてダメなのか、どなたか判り易く説明してください。

回答No.3

mxf27288 · ベストアンサー

おっしゃることは理解できますが、数学はルールの学問です。
数学で言う余りの定義は
『余りは０か、正式を割った数より次数の低い整数』
です。
この定義を「55を割ると7余る整数をすべて求めなさい」に当てはめると
５５＝８×６＋７
５５＝１２×４＋７
５５＝１６×３＋７
５５＝２４×２＋７
５５＝４８×１＋７
となり、余りの定義を満足します。

一方、５５を６で割ると
５５＝６×８＋７となりますが、６＜７なので定義に違反します。
他４で割っても同様です。
結果として５５を６で割ったら
５５＝６×９＋１となり、６＞１で定義に合致します。

この説明でよろしいでしょうか。

お礼

塾の先生もここまで丁寧に教えてくれませんでした。（というか。「ルールだから」だけ）
丁寧にありとうございました。

回答No.2

noname#148625

６の余りが７になる・・・・・余りという仕組みを完全に間違えてます。
割り算は引き算の一種です、５５÷６なら「５５から６を何回引けるか？」と問われているのです。
その答えで余りが７というのはありえません、なぜなら「７－６=１」とまだ引けるからです。
ですから余りが割る数より大きいなんていうのはありえないのです。
逆に、６でもできちゃうというのであれば、なぜ２や４は除外しているのですか?
２でも４でもやり方次第で余り７にできるでしょ？

お礼

丁寧な説明、ありがとうございます。7を余らせる方にばかりきを気を取られて、恥ずかしいです。

回答No.1

nattocurry

割る数（＝６）よりあまりが大きくなるわけがないので、あまりが７なら割る数は６にはなりません。
５５÷６＝９・・・あまり１ですよね。
５５÷６＝８・・・あまり７ではないですよ。

お礼

たしかにそっちから考えさせれば良かったですね。
小学生が一番納得できる回答で、喜んでいました。
塾先生もスルーだったので・・・。
ありがごうざいました。