数学（中学）の裏技（これは知っておくとすごく便利！）教えてください。

質問

はじめまして。
よろしくお願いします。

中学の数学で平方根を筆算で求められる！
円錐の側面積は母線×底面の円の半径で求められる！
などといった「これを知っているだけで凄く便利！」というものはないでしょうか？
上記の二つは友人から聞きましてすごく感激しました！
なにかお得情報があればよろしくお願いします。

回答No.2

fushigichan · ベストアンサー

news_0203さん、こんばんは。

あんまり裏技じゃないかも知れないけど・・・

直角三角形の辺の比。
３０°、６０°、９０°の直角三角形の辺の比は
２：１：√３

４５°、４５°、９０°の直角三角形の辺の比は
１：１：√２

あと、辺の比が３：４：５
になっている三角形は、直角三角形です。
（ピタゴラスの定理で証明できる。
　５＾２＝３＾４＋４＾２）

もう一つ。
３連続整数は、６の倍数。
２連続整数→２の倍数。
３連続整数→３の倍数。
２の倍数かつ、３の倍数なので、６の倍数。

もう知ってるかも知れませんが、参考にしてね。

お礼

図形の応用にはとてもよく使えそうです！
たくさんの定理があるのですね～(^_＾）3　フムフム。
特に連続する数などでは便利なものがありますね！”
図形の応用で（一次関数や二次関数）でその中にできる面積の求めかたのコツなどもありましたらぜひお願いします！ご回答ありがとうござました！

回答No.6

eatern27

＞円錐の側面積は母線×底面の円の半径で求められる！
本当ですか？
「π×母線×底面の半径」ではありませんか？
これとあまり変わりはありませんが
扇形の面積は「半径(に相当するもの)×弧の長さ÷２」
弧の長さを底辺、半径を高さと思えば、三角形の面積公式ですね。ある程度中心角が小さければ、三角形に見えますし。

#3さんの
4πr^3/3は半径rの球の体積ですね。
ちなみに表面積は4πr^2です。

#5さんの3の倍数の見つけ方の続きっぽいこと。
3の倍数以外にも見つけ方があります。
2の倍数・・・下一桁が2の倍数
3の倍数・・・各桁の数字の和が3の倍数
4の倍数・・・下二桁が4の倍数
5の倍数・・・下一桁が0か5
6の倍数・・・2の倍数かつ3の倍数
7の倍数・・・7で割って余りが0。※下を見てください。
8の倍数・・・下三桁が8の倍数
9の倍数・・・各桁の数字の和が9の倍数
10の倍数・・・下一桁が0
11の倍数・・・(奇数桁目の数字の和)と(偶数桁目の数字の和)の差が11の倍数
12の倍数・・・3の倍数かつ4の倍数

※7の倍数は下のような感じです。(見にくくてすいません)
(1の位)*1+(10の位)*3+(10^2の位)*2+(10^3の位)*(-1)+(10^4の位)*(-3)+(10^5の位)*(-2)+(10^6の位)*1+・・・
と、小さい位から順に1,3,2,-1,-3,-2,1,3,2,-1,-3,-2・・・をかけたものを足したものの和が7の倍数となる。
ですが、面倒なので実際に7で割った方が楽です。

お礼

π忘れていました・・・。ごめんなさい・・・m(__)m！
まとめのような感じでありがとうございました！
たくさんの便利機能が数学にはあるのですね！
そんなところが面白い！ってね♪
ご回答ありがとうございました！

回答No.5

Scotty_99

３の倍数の見つけ方

問題、１２３４５６７８９は３の倍数ですか？

ふつうだったらふつうにわり算しますよね？

こういうやり方があります。
１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９＝４５

４５という数字は３の倍数です。
１２３４５６７８９も３の倍数になります。
ちなみに１２３４５６７８９をどんな順序に変えても３の倍数になります。２３５６４７８９１でも５６７８９４１２３でも３の倍数です。

これは中学では組み合わせの問題でやります。

こんなんじゃ簡単すぎますか？

お礼

う～む。聞いたことあるような・・・でも・・・新しい新鮮なような・・・。
便利なことがたくさんあるものですね～！
自分がこれを知らなければ、絶対割りますね(≧▽≦)！
ご回答ありがとうございました！

回答No.4

rad-sato

私はトレミーの定理話をしたいと思います。
これは、高校の指導要領にすら入っていないのですが、役に立ちます。

わかりやすく言うと、円に内接する四角形の向かい合う辺の積の和と、その四角形の対角線（２本ありますよね）の積が一致するというものです。
証明は省きますが、紙に書いてやってみてください。
おおすげーってなると思います。

尚、チェバの定理やメレラウスの定理なども面白いですが、中学校ではやらないですが高校ではやるところも多いそうです。
中学生のあなたでも興味があれば検索してみてください。

こういうちょっとしたことから「すごい」と感じていただき、数学に興味を持ってください。
くれぐれも楽しようと思っちゃだめよ。
そうすると、余計わかんなくなるし、公式の意味も無くなる。
がんばってね。

お礼

高校の数学みたいですね！でもとても参考になります！
図形のところがなかなか理解が難しそうですね・・・。
たくさんの定理があるのですね～(⌒▽⌒) ！
全部覚えてみたいなぁ～と思いつつ・・・♪
ご回答ありがとうございました！

回答No.3

gorinkus2000

なんの公式かは忘れましたが
４πr3乗
――――
　３

π＝パイ

ってありましたよね？
これは、

「身の上に心配あーる参上」
「３の上に４πr3乗」

って覚えました。

お礼

この公式は・・・？
＃６さんの球の体積ですね・・・。
ふむふむ。
これも始めて聞きました！
ぜひ使ってみたいものです！
ご回答ありがとうございました！

回答No.1

jet-ninjin321

二次関数Ｙ＝ＡＸ＾２で
ａからｂまでの変化の割合はＡ（ａ＋ｂ）です

例
Ｙ＝２Ｘ＾２でＸが１から３までの範囲の
変化の割合は８

お礼

まだ２次関数まで入ってはないのですが、また試してみます！素早い回答をありがとうござました！