- ベストアンサー
数学というより算数です、円錐の側面積について・・
どなたかよろしくお願いします。 円錐の表面積は普通に理解できますが 最近ある本で目にしたのですが。 円錐の側面積の出し方の覚え方のところに 「ハハ ハン パイ」（ハハ→母線 ハン→底面の半径 パイ→π とありましたが、図でみても三角形や台形などの面積の 公式が出来てきた理屈は充分理解できますがこの 「ハハ ハン パイ」の理屈が全くわかりません。 どなたか小学生に教えるように教えていただけませんか？ これまで何気に円錐の展開図から扇形の面積で充分だったのですが もちろんこの公式を利用して扇形の面積は出せますが 理屈を知りたいので教えて下さい。 よろしくお願いします。
- みんなの回答 （4）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
底面の円の半径をｒ、母線をｌ 側面、扇形の中心角をａとします。 通常通りに円周＝扇形の弧を式にして 2πｒ=2πl(a/360) 2πを消してal/360=ｒ・・・１ 次に側面の面積は πl^2(a/360)=πl*(al/360)と変形すると、1式が代入できます。 πl*(al/360)=πl*r 母 半 π になりました。 要は通常の扇形の面積の公式でal/360がrと等しいので置き換えれるという事です 具体例として、半径＝３ 母線＝１０ とすると 扇形の弧の長さ=円周を式にして 10*2*π*(a/360)=６π （両辺の共通因数を消す感じで）両辺２πを割って 10*(a/360)=3・・・(2) 側面積は 側面積＝10*10*π*(a/360) =10*{10*(a/360)}*π ここで(2)より10*(a/360)=3に置き換えられるから ＝10*3*π 母 半 π になりますよね！
その他の回答 (3)
- yougamaster
- ベストアンサー率50% (60/120)
こちらの方がすっきりするかも！ 底面の円の半径をｒ、母線をL 側面、扇形の中心角をａとします。 添付の図は側面扇形から完全な円を復元したもので、逆にいえば扇形は黒円の1部だという事を示しています。黒円と底面は別物ですので混同しないでくださいね。 さて 扇形の弧の長さと中心角は比例するので （完全な円の円周）：（扇形の弧の長さ）＝360°：中心角a の比が成り立ちます。 すなわち、（完全な円の円周)/(扇形の弧)＝360°/中心角a ここで、扇形の弧は底面の円周に等しいですから 2πL/2πr=360°/a ⇔2πr/2πL=a/360° これを用いると (側面の扇形面積)＝πl^2*(a/360) =πl^2*(2πr/2πL) =πLr (母 半 π）になります。
No.2 図で見て下さい。 【円錐の側面積の出し方の覚え方】
お礼
早くにお返事頂き考えていただき 有難うございました。 側面積や表面積はこの教えていただきたかった 公式を使わなくてもすぐにできるのですが この公式が出来た過程がしりたかったので。 ですが、この覚え方もあるのですね。 教えて下さってありがとうございました。 お礼まで。
［例題にて説明］ 例題：底面の半径が 22、母線の長さが 66 の円錐について、側面積、底面積、表面積をそれぞれ計算せよ。 【解答】 側面積は公式より、 (円周率)×(底面の半径)×(母線の長さ) =π×2×6=π×2×6 =12π=12π となります。 底面積は、半径が 22 の円の面積なので、 π×22π×22 =4π=4π となります。 表面積は側面積と底面積の和なので、 12π+4π12π+4π =16π=16π となります。 ＞「ハハ ハン パイ」（ハハ→母線 ハン→底面の半径 パイ→π この通りの覚え方はあります。 ＞円錐の側面積の出し方について 参考にしてみて下さい。 http://oto-suu.seesaa.net/article/439870453.html
お礼
早々とお返事いただきありがとうございました。 この側面積の公式がが出来てきた過程が少し知りたかったのですが 色々と考えて下さりありがとうございました。 この教えていただいたＵＲＬのサイトは 物凄く良いサイトですね。 「大人・・・・」このまんまです。 勉強し直しています。 いいサイトを教えていただき有難うございました。 しばらくこのサイトのファンになりそうです。 お礼まで。
お礼
早くにお返事いただき又丁寧に教えていただき ありがとうございました。 とてもよく理解できました。 中心角が分からなくても小さい底面の半径が 分かれば扇形の母線（展開図では半径になる） 扇形の面積は出せると普通に計算してきましたが この公式がどうしてできたのか説明できませんでした。 置き換えることができると教えていただき これで理解できました。 色々と沢山本当に丁寧に教えていただき 解決できました。 本当にありがとうございました。 すっきりしました。 お礼まで。