数学の空間図形の問題教えてください

質問

中三レベルの問題です。

「底面の半径がrcm、母線の長がlｃｍの円錐があります。この円錐の側面積をr,lを使った式で表しなさい。ただし円周率はπとする」

という問題があります。答えはπlr（cm2）になっていたのですが、解説を読んでも理解出来ないので、お手数かけますが分かりやすいように答えてください。

回答No.2

Cupper-2 · ベストアンサー

側面積…半径ｌcmの扇形ですね。
そして扇形の弧の長さは底面の円の円周、半径rcmの円周と等しい。

そう考えると解けませんか。
始めに扇形の元の円の面積を求めて、円周の大きさから弧の長さに応じた大きさに割れば良いんです。

　円の面積：　πｌ＾２
（べき乗…３の２乗は、３＾２ と記述します）
　円周：２πｌ
　弧の長さ：２πｒ
あとは式を作って、その式をまとめるだけです。
これは理解を深めるために自身でやってみてください。

お礼

ありがとうございます

回答No.1

sugasugax

円錐になっているということはl＞rですね。
円錐の展開図を考えればわかると思いますが、
側面積は半径がlの扇形の面積を求めることになります。
扇形ですから、半径がlの完全な円より面積は小さくなります。
どれだけ小さくなるかですが、扇形の円弧の長さは底面の円周の長さと同じはずです。
つまり円弧の長さは2πrです。半径lの円の円周の長さは2πlですから、
その扇形の面積は半径lの完全な円の面積のr/lになるはずです。
求める面積は

π×l×l×(r/l)

で、整理すると

πlr

になります。

お礼

ありがとうございます