数学の質問rot,grad,divで……

質問

数学の質問rot,grad,divで……

今、証明の問題をやっているのですができる方ご助力ください！（汗

1,rot(f.A)=frotA-A×gradf
2,div(A×B)=BrotA-ArotB
3,grad(A.B)=(A・∇)・B+(B・∇)A+ArotB+B×rotA
4,rot(A×B)
です。AとBはどれもベクトルです
全部じゃなくていいのでわかる方助けてください！

回答No.1

spring135 · ベストアンサー

ベクトルは成分（Ax,Ay,Az)が各々(x,y,z)の関数として,スカラーｆはf(x,y,z)としてgrad,rot,divの定義式に代入するだけです。
2.div(A*B)は（ベクトル積×を*で、偏微分をｄで表します。）
A(Ax,Ay,Az),B(Bx,By.Bz)
A*B=(AyBz-AzBy,AzBx-AxBz,AxBy-AyBx)
div(A*B)=d(AyBz-AzBy)/dx+d(AzBx-AxBz)/dy+d(AxBy-AyBx)/dz
=dAy/dxBz+AydBz/dx-dAz/dxBy-AzdBy/dx
+dAz/dyBx+AzdBx/dy-dAx/dyBz-AxdBz/dy
+dAx/dzBy+AxdBy/dz-dAy/dzBx-AydBx/dz
=Bx(dAz/dy-dAy/dz)+By(dAx/dz-dAz/dx)+Bz(dAy/dx-dAx/dy)
-Ax(dBz/dy-dBy/dz)-Ay(dBx/dz-dBz/dx)-Az(dBy/dx-dBx/dy)
=BrotA-ArotB

お礼

ありがとうございます！！