図の紫の部分の面積を求めたいのですが、求め方が分かりません。

質問

図の紫の部分の面積を求めたいのですが、求め方が分かりません。
分かる方いますでしょうか？

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回答No.1

nattocurry · ベストアンサー

大きい円の、中心をO1、半径をR1、円周と紫部分が接している角をA1とB1(ここ、文章だけでは説明しにくいんですけど、何とか解ってください)、O1A1とO1B1の成す角度をθ1とします。
同様に、小さい円についても、O2、R2、A2、B2、θ2を定めます。

すると、求めたい面積は、
三角形O1A1B1の面積＋台形A1B1B2B1の面積＋三角形O2A2B2の面積
から
扇形O1A1B2の面積＋扇形O2A2B2の面積
を引いたものになります。

三角形O1A1B1は、二辺が406、一辺が350、の二等辺三角形です。
ということは、斜辺が406、一辺が175、もう一辺が●、の直角三角形を２つ足したものです。
ということは、一辺が175、もう一辺が●、の長方形の面積と同じです。
直角三角形のもう一辺●は、406^2＝175^2＋●^2で求めることができます。
●＝366.3482 と続きますが、どうやら概数で良いようなので、●＝366としておきます。
なので、三角形O1A1B1の面積は、175×366＝64050

※　350≠26＋299＋26　なので、概数で良いと判断しました。

同様に、三角形O2A2B2の面積も求めましょう。

台形A1B1B2A2の面積は、(350＋299)×251÷2で求めることができます。

扇形O1A1B1の面積を求めるには、まずθ1を求める必要があります。
sinθ1＝175/406　なので、計算機やExcelのASIN関数や三角比の表(http://www.phoenix-c.or.jp/~tokioka/sin/sin.html)などから、θ1を求めましょう。
この場合、θ1は25.5度になりますね。

扇形の面積は、円の面積×扇形の角度÷360度　で求めることができるので、

扇形O1A1B1の面積＝406×406×3.14×25.5÷360　で求められます。

同様に、扇形O2A2B2の面積も求めましょう。

これで、必要な面積５つを求めたことになるので、あとは、

三角形O1A1B1の面積＋台形A1B1B2B1の面積＋三角形O2A2B2の面積－（扇形O1A1B2の面積＋扇形O2A2B2の面積）

を計算するだけです。