面積の問題がわからないんですが

質問

面積の問題がわからないんですが

図のように、面積が42ｃm2の正六角形の内部に三角形を作りました。影をつけた部分の面積は？ただし、点Aは正六角形の1辺のまん中の点です。

図を添付しました。

回答No.1

R_Earl

正六角形の中心の点に向かって、正六角形の各頂点から線を引っ張ってください。
そうすると正六角形が正三角形6つに分割できます。
正六角形の面積が42平方cmなので、この正三角形1個の面積は7平方cmとなります。

この正三角形(一番下)と比較すると
(1)の影の部分の三角形は、
・同じ底辺を共有
・高さが2倍
となっています。
三角形の面積は底辺×高さ÷2で計算するので、
底辺が同じで高さが2倍なら、その面積は2倍となります。
よって影部分の面積は14平方cmです。

(2)も同様に考えると、
影部分の図形は6つの正三角形のうち、その1つ(左下の正三角形)と底辺を共有しています。
その正三角形と高さを比較すると、高さは1.5倍となっています。
よって影部分の面積は10.5平方cmです。

(3)に関しては正六角形全体の面積から、白い部分3つの面積を引けばよいです。
右下と右上の三角形の部分は(1), (2)と同様に計算できます。
左側の白い部分に関しては
(2)で求めた面積の図形 + 三角形
という形をしています。
なので(2)の計算結果を利用すれば、この部分の面積を求められます。

(4)はやり方が思いつかなかったので、思いついたらまた書き込みます。
あるいは、他の回答者の方が先に答えてくれるかもしれません。

お礼

解答ありがとうございました
m(__)m