数列の問題

質問

数列の問題

次の和の求め方はどのようにやればいいのでしょうか？
友達のノートには「ｒ倍してずらして引け！！」と書いてありましたが、何のことを言っているのかさっぱりです。

問題》

1+(2/3)+(3/3^2)+(4/3^3)+・・・・・・+(n/3^n-1)

?が役に立たないことは知っていますが、どうすればいいのでしょうか？

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　よろしくお願いします。

回答No.1

naniwacchi · ベストアンサー

こんばんわ。

計算する方法は、まさしく「ｒ倍してずらして引け！！」です。＾＾
これは、一般項が（等差数列）×（等比数列）の形になるときの和の求め方になります。
というか、等比数列の和の公式もこの方法で計算しているのですが・・・

一度、等比数列の和の公式を求めるところを確認してみてください。
「ｒ倍」のｒは公比のことですよ。

お礼

回答ありがとうございました！！！

教科書見て、、、笑いました。
そういうことだったのですね！！！

理解できました！！ありがとうございます！！

回答No.2

aquatarku5

S　=1+　2*(1/3)+3*(1/3)^2+4*(1/3)^3+・・・　+n*(1/3)^(n-1)
S/3=　　　1/3　+2*(1/3)^2+3*(1/3)^3+・・・+(n-1)*(1/3)^(n-1)+n*(1/3)^n

上から下を引くと
2S/3=1　+(1/3)+　(1/3)^2+　(1/3)^3+・・・+(1/3)^(n-1)-n*(1/3)^n
=1*(1-(1/3)^n)/(1-(1/3))-n*(1/3)^n
　※右辺の末項以外の部分=初項1、公比1/3、項数nの等比数列の和
=3/2*(3^n-1)/3^n-n/3^n

∴S=3/2*1/2*(3^(n+1)-3-2n)/3^n=(3^(n+1)-3-2n)/{3^(n-1)*4}

お礼

回答ありがとうございます！！！

丁寧に書いていただき感謝します！！