経営学システム学科の問題（大学院入学試験問題）

質問

大学院に入りたいの大学院の試験問題をやっているけどなかなか難しくて、困っています。

　ある企業が労働Lと資本Kの２つの生産要素を用いて財Yを12単位、次の生産関数に基づいて最適な生産要素の配分で生産している。
Y=√L・K
労働Lの価格は6、資本Kの価格は3とする。この状態から資本Kの価格が1下落下時、この企業の資本・労働比率（K/L）は何％上昇あるいは低下するかを求めよ。

よろしくお願いします。大学では全然経済・経営学を勉強したことがないので、今経営の専攻を自分で勉強しているのでなかなかワケをわからなくて困ったいる。

回答No.1

masatoji

企業は、いつも利潤最大化を行っていると思ってください。
利潤は、生産した価値からかかった費用を引いた残りですから
(利潤)=(生産・生産した財の価格)-(かかった費用)
(かかった費用)=(雇用した労働・賃金)＋(使用した資本・その価格)

⇒(利潤)=(生産・生産した財の価格)
　　　　　-(雇用した労働・賃金)＋(使用した資本・その価格)
ここでは、財の価格は"1"と暗黙に仮定しているのだと思います。

よって、利潤は
√L・K - W・L - (1+r)・K　　　　　(1)
この式を最大化するようなＬとＫが、最適な生産要素量になります。

⇒最大化とは、微分したら=0となるような点を選べばよいことを意味します。この考え方は、次のように考えると理解できると思います。2次関数などを思い出してください。このとき、微分することで、傾きが求められます。そして、傾きが正だと関数の値が増え、負だと減ることを思い出します。そのため、関数の値が最大化されているのは、「増える」と「減る」の橋渡しをしている「=0」の点だと考えれば理解できると思います。

実際の流れ
(1)(1)式を、微分します。
(2)ただし、生産量√L・K=12ですから、L・K=144をどちらかについて解いたもの(仮にK=144/L)を代入してから、もう一方の変数(L)に関して、微分します。この制約を満たさないと、生産量が12になりません。
(3)その上で、W=6、(1+r)=3であることに注意します。(具体的には、代入)
(4)(3)までの作業で導かれた資本(K)と労働量(L)が、初期の最適な量になります。
(5)資本の価格が1下落した時⇒つまり、(1+r)=2を代入して、同様の計算を行います。

このような作業になると思います。がんばってくださいね。

お礼

本当にありがとうございます。助かりました。また、わからないことがあったら伺いても宜しいでしょうか？