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小学６年生の娘から教えて欲しいといわれましたが解答を見ても理解できません…どなたか教えてください！
- １冊の計算問題集があります。この問題集は１日に１５問ずつ解くと１８日で終わり、１日に１７問ずつ解くと１６日で終わります。この問題集にのっている計算問題は、２５６問以上２７０問以下です。
- ※１５ｘ（１８－１）＋１＝２５６問以上、１５ｘ１８＝２７０問以下、１７ｘ（１６－１）＋１＝２５６問以上、１７ｘ１６＝２７２問以下、この２つの重なりになるから２５６問以上２７０問以下です。
- 質問者は、式の意味と最高が２７２問にならない理由を知りたいとしています。また、質問者は小学６年生にも説明できるように教えてほしいとしています。
- vi-samum
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- その他（学問・教育）
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質問者が選んだベストアンサー
長くなってしまいました。 もっとうまく説明できればいいのでしょうが、お子さんにわかるかな・・・。 もしわからないようであればごめんなさい。 （１）１日に１５問ずつ解くと１８日かかる。 １日目から１７日目までは１５問ずつ問題を解いていきます。 問題は１８日目です。 １７日目まで１５問ずつ問題を解いて、残った問題数が１～１５問の開きがあります。 ということは１８日目に解く問題数は１～１５問のどれか。 なので問題数を求めるには １日に解く問題数（１５問） × １７日 ＋ １８日目に解く問題数 なので、問題数の最小は１８日目に１問だけ残った時なので、 １５×１７＋１＝２５６問 （１８－１）は１８日から１日引いてる分（つまり１７日）ってことになりますね。 逆に、問題数の最大は、１８日目に１５問残った時なので １５×１７＋１５＝２７０問 言い換えると１５×１８＝２７０問 つまり、（１）の条件では問題数は 最小２５６問・最大２７０問 ２５６～２７０問の間ということになります。 （２）１日に１７問ずつ解くと１６日かかる。 （１）と同様に これも１日目から１５日目までは１７問ずつ問題を解いていきます。 問題は１６日目です。 １５日目まで１７問ずつ問題を解いて、残った問題数が１～１７問の開きがある。 ということは１６日目に解く問題数は１～１７問のどれか。 式としては １日に解く問題数（１７問） × １５日 ＋ １６日目に解く問題数 なので、問題数の最小は１６日目に１問だけ残った時なので、 １７×１５＋１＝２５６問 （１６－１）は１６日から１日引いてる分（つまり１５日）ってことになります。 逆に、問題数の最大は、１６日目に１７問残った時なので １７×１５＋１７＝２７２問 言い換えると１７×１６＝２７２ つまり、（２）の条件では問題数は 最小２５６問・最大２７２問 ２５６～２７２問の間ということになります。 以上で （１）の条件から問題集の問題数は２５６～２７０問 （２）の条件から問題集の問題数は２５６～２７２問 （１）と（２）共に同じ計算問題集を元にしてるので、（１）と（２）の両方に当てはまるようにしないといけません。 ということは、 （１）の条件から問題数は２５６問以上、（２）の条件から問題数は２５６問以上 どっちにも当てはまるのは２５６問以上 同じように （１）の条件から問題数は２７０問以下、（２）の条件から問題数は２７２問以下 どっちにも当てはまるのは２７０問以下 ２５６問以上で、２７０問以下ということになります。 ここで、２７２問以下としてしまうと、（２）の条件は満たすけど、（１）の条件に合わなくなりますよね。
その他の回答 (6)
- lindberg19
- ベストアンサー率41% (37/89)
No.6です。追記します。 前の方の回答を全く見ないまま投稿してしまったのですが、 言ってることは全く同じです。
お礼
わざわざありがとうございます。おっしゃっていることは分かります！
- regist_560
- ベストアンサー率24% (20/83)
確かに不親切な解説ですね。 つまり、「１５問ずつ解くと１８日かかる」ということから まず、１５問×１８日＝２７０問のが、この１日１５問のペースで解いた場合にとく ことができる問題の最大の数、ということがわかります。 とすると、１日１５問のペースで１７日目には、 １５×１７＝２５５問解いている、ということがわかります。 仮にここで、あと１問だけ残してしまったとすると、問題数は２５６問だったことに なり、最後の１問を１８日目に解くことになります。 つまり、問題数が２５６問だった場合、１日１５問のペースでは１８日かかることに なるので、この１問残った状態が、計算問題集の問題数の最小値となるわけです。 これを数式に表すと、 １５×（１８－１）＝２５５→ａ つまり、ここでは1日前の１７日目の問題回答数が２５５問だったことを求めています。 これに残った１問を足して、 ２５５＋１＝２５６問→ｂ このａ、ｂをまとめて記述し、 １５×（１８－１）＋１＝２５６ と表現したのです。 同様に、「１７問づつ解くと１６日かかる」のですから、 全部解答できる１６日目の前日である１５日目には、 １７×（１６－１）＝２５５問 を解いて終わっているはずです。 ここで、あと１問だけを残した状態で、終えているとしたら、 その計算問題集には、 ２５５＋１＝２５６問の問題がのっていたことになります。 これが最小値＝２５６の意味です。 最大値は、 最終日も最大問題数を解いたことになるので、 １５問×１８日＝２７０問 １７問×１６日＝２７２問 ということになるのですが、 仮に、２７２問あったとすると、１５問づつ解いた場合、１９日かかってしまいます。 ２７２÷１５＝１８．１３３．．． つまり、２７２問は（もちろん２７１問も）あり得ず、２７０問が最大値であること がわかります。 したがって、解答は、２５６問以上、２７０問以下、ということになるのです。
お礼
深夜にもかかわらずこれだけわかりやすく説明できる頭脳の持ち主であるあなたが とても羨ましいです・・・ aは15問ｘ17日＋18日目の最低1問＝256問と理解すればいいのですね？ では18日目は15問解いたという考えを無くさないといけないのですね・・・ それはどの文面をもってそう考えればいいのでしょうか？ 毎日15問は必ず解くと親子で思い込んでいました・・・ だから15問解く×18日で270問から答えが離れなかったんですよね・・・ お礼のつもりがまた質問攻めになってすみません たくさんヒントを頂いたので自分でも考えて見ます。 ほんとうにありがとうございました またよろしくお願いします
- char2nd
- ベストアンサー率34% (2685/7757)
「１日に１５問ずつ解くと１８日で終わり」ということは、１８日目に解く問題は１問～１５問の間です。同様に、「１日に１７問ずつ解くと１６日で終わり」ということは１６日目に解く問題は１問～１７問の間です。 従って、最初の条件に合わせて最小の問題数を求めると、１７日目までは１日１５問解くわけですから、ここまでの問題数は、 １５×（１８－１）＝２５５問 １８日目に解くことになる問題数の最小値が１問なので上記の式に１を加えた値が最小値となります。 １５×（１８－１）＋１＝２５６問 ２番目の条件についても同様で、１５日目までに行う問題数に１６日目に行う問題数の最小値を加えたのがその条件における全体の最小値となります。 １７×（１６－１）－１＝２５６問 ここで２つの条件とも最小値が２５６問なので、これがそのまま両方の条件を満足する最小値となります。 次ぎに最大値ですが、これは両方の条件を同時に満たしてなければならないので、比較して小さい方の値を採用することになります。 最初の条件では２７０問、２番目の条件では２７２問ですから、この場合は２７０問が最大値となります。 要はグラフで描いて、重なり合う部分が答えの範囲、ということです。
お礼
深夜にもかかわらず丁寧な回答ありがとうございます。 >１８日目に解く問題は１問～１５問の間です この意味がなかなか理解できませんでした。 18日目に解く問題の数も15問だという事が頭にあり 理解に苦しみました。 18日目がかならず15問ではないと考えるとわかります。 私にはとても理解できない問題ですが、世の中にはchar2ndさんの ような方がたくさんいらっしゃるんですね 本当にありがとうございました。 またよろしくお願いします 本当に難しいのですが、やはり
- hirostars2
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最終日は１５とか１７などでなく端数の可能性があります。だから前日までの少なくとも解いた問題数を出すために（ー１）なのです。それだけでは前日までですので、最終日に少なくとも１問は解かないといけないので１を足します。
お礼
深夜にもかかわらず回答下さりありがとうございます！ １を足したり引いたりするのは問題数のことと理解すると なんとなくですが判りました。 15問ずつとか17問ずつと言ったように「ずつ」にこだわりすぎて かならず15問17問解くと思い込んでいました。 本当にありがとうございます またよろしくお願いします
日数から1を引き，また1を足すのは，次のとおり。 18日で終わる場合の最小値は，17日分プラス1問だから。日暦算は関係ないです。 最大値が270であるのは，それぞれの最大値のうち，小さい方でなければ両方を満足しないから。
お礼
早々にお答え頂きありがとうございます。 てっきり日暦算と思っておりました。 初めから問題の意味がわかっておらずお恥ずかしい限りです。 最大値もわかりました。小さい数字にあわさないといけないのですね！ ありがとうございます。 またよろしくお願いします
- nolix
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最終日は、最低で１問の可能性があります。つまり最終日の残るだろう問題数が１から既定数の範囲ということです。だから、最小問題数として１日を引いて、最終日の１問を足しています。
お礼
早々にお答え頂きありがとうございます。 １引くのはてっきり日暦算だと思っていました。 問題数の１だったんですね ありがとうございます。理解できました。 またよろしくお願いします。
お礼
夜中にとてもわかりやすく説明してくださり本当にありがとうございます！ わかりました！！(18－1)の1は日数で＋1の1は18日目の最低問題数の1ということですね！！ あ～スッキリです。 ありがとうございます。 今後もこのような問題の回答をお願いすると思います・・・ どうかお力をお貸し下さい！ 宜しくお願いします 本当にありがとうございました