どういう解答をすればよいのかわかりません

質問

問題の意味とどういう解答をすればよいのかわかりません。

高校数学(1)の範囲だと思います。そのまま問題を書きます。

次の例を1つ書け。
１）自然数の範囲で、減法ができるとは限らない例。
２）整数の範囲で、除法ができるとは限らない例。

↑どういうことでしょうか。
自然数が正の整数であることはわかります。
整数は正の整数・負の整数・０のことであることもわかりました。
減法は引き算のこと、除法が割り算のこともわかります。
でも、この問題の意味というか答え方とかわかりません。

知っている方・わかる方解答・解説お願いします。

回答No.5

noname#24477 · ベストアンサー

これは数を自然数、整数、有理数、実数と拡張していく
必要性を話すときの問題ですね。

自然数の中で計算したとき答も自然数になるのは
足し算と掛け算になります。（閉じているといいます）

引き算なら整数まで、割り算をするためには有理数まで拡げないと出来ません。

２次方程式を解くためには実数まで拡げないと出来ません。
本当は複素数まで拡げないとだめですが、1年生ではやりません。

話を戻します。
成り立たない例をあげることを「反例をあげる」といいます。
（問題が悪いわけではないです）
数学ではよくやることで、慣れておかないといけません。
答はたくさん有っても１つ書けば良いです。
問題文にも「例を＜１つ＞書け」とありますね。

答としては前の人たちが書いているような具体例を
何でもよいから１つあげてください。
１）１－２＝－１　１と２は自然数だが答は自然数でない
２）１÷２＝1/2　１と２は整数だが結果は整数でない

回答No.4

kony0

問題が悪いのではなくて、逆に「集合」という単元の「閉じている」という概念を、できるだけ平易に体得して貰おうという趣旨ではないでしょうか？

＃集合の概念を高１でやるのかどうかはわかりませんが・・・

回答No.3

fushigichan

lotusflowerさん、こんばんは。

＞１）自然数の範囲で、減法ができるとは限らない例。
＞２）整数の範囲で、除法ができるとは限らない例。

これらは、それぞれ「自然数全体の集合」「整数全体の集合」
を考えたときに、その中で、引き算、割り算という演算をほどこしたときに
演算の結果が、また自然数の集合または整数の集合に属するか？
・・・ということを、言っているのではないでしょうか。

そうだとしますと、
＞１）自然数の範囲で、減法ができるとは限らない例。

２－５＝－３＜０
となって、
２も５も自然数ですが、－３は自然数でないので、
「自然数の範囲で減法ができる」とは限らない例だといえます。

＞２）整数の範囲で、除法ができるとは限らない例。

３÷１＝３・・・これは、割り算の結果の商も整数ですが、

２÷５＝０．４・・・これは整数ではありません。

なので「整数の範囲で除法ができる」とは限らない例だといえると思います。

また、どんな数も、０で割ることはできないので
（何か整数）÷０
も、考えられません。
これは、除法そのものができない例です。

こういうことを言っているのでしょうか。
ちょっと自信ありませんが参考になればと思います。

お礼

回答ありがとうございます。これは問題自体悪い気がします。解説わかりやすかったです。

回答No.2

yuusukekyouju

>自然数の範囲で、減法ができるとは限らない例
2つの自然数をA、BとしたときA+Bの答えは当然自然数となります、しかしA-Bは自然数となるとは限りません。
AのほうがBより大きいときにかぎり減法はできます、言い換えれば、減法ができるない例はAがB以下となるとき
具体例　3-5＝-2（自然数でない）

＞整数の範囲で、除法ができるとは限らない例
2つの整数をA、BとしたときA×Bの答えは当然整数となります、しかしA÷Bは整数となるとは限りません。
AがBの倍数であるときにかぎり除法はできます、言い換えれば、除法ができるない例はAがBの倍数でないとき
具体例　2÷5＝0.4(整数でない）

お礼

ありがとうございます。よくわかりました。具体例のところを解答すれば、よさそうですね。たぶん・・・

回答No.1

noname#5549

こんばんは。
（１）負の整数になる場合
（２）少数になる場合

じゃ駄目なんですか？

お礼

「例を書け」というのは、式を書くのか、文章で答えるのか、あいまいで・・。参考にします。ありがとうございました。