小学５年生の算数（割合）の問題です。

質問

小学５年生の算数（割合）の問題です。

【問題】
長さの差が４８ｃｍある２本の竹ざおを、プールの底にとどくまでまっすぐに立てたら、短い方は2/5、長い方は1/4だけ水に浸かりました。
プールの水の深さは何ｃｍですか。

【模範解答】

1÷2/5＝5/2、1÷1/4＝4

48÷（4-5/2）＝32　　答え　32cm

【質問】
なぜこのような計算式になるのかの説明が出来ません。
小学５年生に分かりやすいような解説を教えていただければ幸いです。
よろしくお願いします。

回答No.2

Quattro99 · ベストアンサー

> 短い方は2/5だけ水に浸かった
これは、「短い方は（短い方のさおの長さの）2/5だけ水に浸かった」という意味です。つまり、短い方のさおの長さを1としたら水の深さは2/5ということです。ここから逆に、短い方のさおの長さ（1）は水の深さ（2/5）の何倍かを計算したのが1÷2/5です。

割合の問題では、何を元（もと、あるいは基準。1とする）としているのかを常に意識する必要があります。
この問題では、
「2/5」は短い方のさおの長さを元としたときの水の深さ、
「1/4」は長い方のさおの長さを元としたときの水の深さ、
「5/2」は水の深さを元としたときの短い方のさおの長さ、
「4」は水の深さを元としたときの長い方のさおの長さ、
「4-5/2」は水の深さを元としたときのさおの長さの差
です。

お礼

ありがとうございました。

「何を元にするか」ですね。
これなら子供に説明できそうです。

助かりました。

回答No.3

noname#116057

中学1年のやり方だと，次のようになります。
プールの水深をx cmとおくと，
x÷2/5＋48＝x÷1/4
5x/2＋48＝4x
3x/2＝48
x＝48×2/3＝32　(答)32cm
このような問題は，中学1年の数学で出すべきだと考えます。

お礼

ご回答ありがとうございます。

確かにこの方が答えを導き出しやすいですね。
ただ、中学受験においては、この解法はＮＧだそうでして・・・

回答No.1

Quattro99

最初の2式は、それぞれの竹ざおの長さが水の深さの何倍なのかを計算しています。
ですから、最後の式の（4-5/2）は長さの差が水の深さの何倍であるかを示していることになります。
長さの差である48cmをそれで割ると元（もと）である水の深さが求まります。

補足

> 最初の2式は、それぞれの竹ざおの長さが水の深さの何倍なのかを
> 計算しています。

ご回答ありがとうございます。
大変恐縮ですが、なぜ上記２式で”竹ざおの長さが水の深さの何倍”を算出できるのか、特に「１」が何に該当するのかが分かりません。
その点を教えていただけますか？