小学校４年生 算数の問題の模範解答

質問

問題
「下の図のように、1cm目もりの方眼用紙に、
１，２，３、・・・・・・と整数が並んでいます。
点Aから矢印の方向へ折れ線にそって13cm進むと6の右下のかどの点Bにきます。
点Aを出発して5m40cm進むと、どの数字の右下にくるかを答えなさい。」

この問題を小学４年生に分かりやすく解説し、
一番簡単な方法で解答へ導けるやり方を教授してください。

ちなみに私のやり方は
1番の右下は2cm
4番の右下は5cm
9番の右下は10cm
ということに着目し、
1,4,9という数字は整数の2乗に等しく、
右下に来る数字は常に1足ささるということで、
ここでは計算を省きますが540cmになるよう計算しました。

このやりかたでは小学4年生は解けないと思います。
なぜならテストの最終問題で時間的には恐らく10分も時間をかけられないからです。

こんな面倒くさいやり方ではなく、
もっと簡単な方法や法則があれば教えてください。
よろしくお願い致します。

回答No.9

alice_44 · ベストアンサー

←A No.4 補足
23×23=529 という部分だけ計算したら、
後はまた、図示で処理することができます。
マス529が大きな正方形の上の辺に接してあり、
そのマスの上の辺が辺529、右の辺が辺530です。
その下に並ぶマスを
マス528の右が辺531、
マス527の右が辺532… と、(言葉ではなく図で)
辺540まで示してしまえば、説明も要らず、
植木算的な計算間違いのリスクもありません。

お礼

回答ありがとうございます。

やはり方法としては23×23=529という平方値まで導く必要があるのですね。
その後の方法は小学校4年にもよく分かる方法で、
しかも短時間で（目がそこまで行き届けばですが）解法が導けそうです。

リスク回避もできる方法で、
最後は単純に数を数えれば解答まで導けられました。

こういう問題は慣れさせるのが一番ですね。
初めて当った問題で困惑しているので、
もっとトレーニングさせる必要があることが良く分かりました。
これが小学校4年の問題と思うと難しく感じますが、
丁寧にやればやはり四則の計算で全てできるので、
良質な問題ですね。

他の皆様の回答も解法を紐解く良きアドバイスが豊富でしたが、
分かりやすさからベストアンサーとさせて頂きます。

回答No.11

graphaffine

問題を正確に提示できていますか。
5m40cm進むと言っても、どのように進むか書いてませんので答えは決まりません。
進み方を勝手に推測してもあまり意味が無いでしょう。

お礼

問題文はそのままの内容で書かせてもらいました。
進み方を勝手に推測と言われると確かにそうですね。

とんち。が必要な部分もでてきそうですね。

ご回答ありがとうございます。

回答No.10

momordica

この問題で求めるべきは 540 cm 進んだ点の左上の数なのですが、その点の右下の数な
ら容易に 541 であるとわかります。
（線の進み方と数の並び方が同じなので、任意のｎについて n cm 進んだ点の右下の数は
　 n+1 になります。）
ということで、この問題は、求める数と移動する点そのものとの位置関係で考えるより、
　「541の左上の数は何か」
と考えた方が考えやすいように思います。

並んでいる数を、端で折り返すところで区切って
　1, 2～4, 5～9, 10～16, 17～25, …
という列に分けると、各列の終わりまで並べたところで数がちょうど正方形に並ぶので、
列の最後の数は必ず平方数になります。
23×23=529なので、541は、その次の530から始まる列の最初から12番目です。
よって、その左上に来る数は529で終わる列の最後から11番目、すなわち519となります。

また、先のように並んだ数を列に分けると、
　「Ｎから始まる列において、任意の数とその左上の数の和は２Ｎになる」
という規則性が見つかったりするので、それを用いて
541とその左上の数の和は　530×2=1060 、求める数は　1060-541=519 としても
いいかもしれません。

お礼

回答ありがとうございます。

非常に分かりやすく短時間で解答まで導けるやり方ですね。
ただ、小学校4年がこの方法をやるのは少し難しいかなと感じました。

Nを使った式も訓練されていない生徒には難しそうですね。
しかし斬新なやり方があることは確認できました。
こちらが勉強になりました。
ありがとうございました。

回答No.8

nspopo

♯３です

これはもう、理論で説明が必要というより、

なんこかある法則をいかに見つけて、すぐに解釈ができるかという問。の気がします。

数学ではなく、一応算数？ですよね・・

お礼

確かに算数です。

理論ではなく、法則ですね。
なるほど。これらをいち早く見分けられる能力が必要ということですね。

再度のご回答有難うございます。

回答No.7

asuncion

＞#3さん、#4さん
なるほど、そういう風に解くのですね。勉強になりました。

回答No.6

asuncion

＞左上から右下へ向かう対角線のマス目の数値に着目すると、
＞1,3,7,13,21...

これらの数値の左上かどに到達するために進む距離が、
0,2,6,12,20...
という風に、着目しているマス目の数値から1を引いた値になっていることが
ヒントになるかもしれませんし、ならないかもしれません。

お礼

確かにこれらの法則が何らかの解決の糸口にはなりそうですよね。

ご回答ありがとうございます。

回答No.5

asuncion

左上から右下へ向かう対角線のマス目の数値に着目すると、
1,3,7,13,21...

+2,+4,+6,+8という風に、偶数の倍数だけ増えていることがわかると思います。
もしかすると、このあたりがヒントになるかもしれませんし、ならないかもしれません。

回答No.4

alice_44

○APIXでは、よくある問題です。

問題の図に折れ線の番号を書き込んでゆくと、
No.3 さんの言っていることが解ると思います。
横を見ると、
マス1の上に辺1、
マス9の上に辺9、
マス25の上に辺25、
縦を見ると、
マス4の左に辺4、
マス16の左に辺16
があります。

後は、23×23=529が540に近いことを見つければ、
マス529と530の間を540-529だけ下へ移動して、
答えは529-(11-1)です。

お礼

回答ありがとうございます。

＞マス529と530の間を540-529だけ下へ移動して、
答えは529-(11-1)です。
この部分が良く分かりません。
これ以上丁寧に回答はできないのかもしれませんが、
もう少し愚か者のためにご説明ください。

私のやり方は二乗する整数の右下は必ず1足ささるという所に着目し、
マス目529の右下は530cmそこから繰り出される値は、
マス目528の右下は531cmとなり

つまり530cm+10cm=540cmのとき529-10=519としましたが、
論理的ではなく、質問させていただきました。

回答No.3

nspopo

小学4年の問題ですか？？
レベル高いですね～
わかりません・・・

横の奇数はその順番の数の２乗、縦の偶数はその順番の数の２乗・・・・関係ないかな・・・

ん～難しい。

１センチ動くごとに、次の動く数の左上ですね・・それも関係ないか・・・

５４０センチ進んだ時は、その点の右下が５４１で、

５４０に近い２乗は、２３の２乗で、５２９

５２９の右は５３０で下に動いていって・・・

そのへんは、隙間にメモとかで、５１９が答えかな？

それじゃ説明にならないね＞＜

お礼

この問題は先日行われた学力カップの問題で、
小学校４年の問題です。

当たり前ですが、例えば10番の右下は1足ささって11にはなりません。
それでは問題になりませんからね。

nspopo様の解答方法が一番分かりやすいと思いますが、
このやり方で解答を導くのは少し時間かかってしまいます。
しかし等差数列（関係ないが）も習っていない小学校４年生が解くには
どのような解法で進めばいいのか教授できません。

何か論理的な解法があればお知恵をお貸しください。

回答No.2

MagicianKuma

No1忘れてください。
>どの数字の右下にくるかを答えなさい。
でしたね。左上なら簡単でしたが。

お礼

回答ありがとうございます。
小学校4年でも知恵が必要になりますよね。

回答No.1

MagicianKuma

出発点Aを四角のますの中心に移して考えるとどうでしょうか?　マス目の番号の付け方の意図が読めるかも？