出題ミス？重複順列の問題について

質問

ある参考書の問題なのですが、
出題ミスなのか私の勘違いなのかよく分からないので質問させていただきます。

問題はこうです。

「4人の子供に異なる5冊の本を配るときの配り方は何通りか？
ただし、1冊も本がもらえない子供がいても良い。」

典型的な重複順列の問題かと思うのですが、どうにもわかりません。
参考書の答えでは256通りとなっています。

しかし、5冊の本を4人の子供に配るわけですから、1つの本に4人の配る候補がいるわけです。
つまり1つの本に4通り配り方があるわけだと思うのですが…
それで計算すると4×4×4×4×4=1024と、参考書の答えとは4倍も違う結果になってしまいます。

参考書には子供の重複順列で計算するとしか、ありませんし、考えても良くわかりません。

数学にお詳しいかた、どうかなぜ256通りになるのか教えてください。

回答No.1

nananotanu · ベストアンサー

配り方（＝本を4つのグループに分ける分け方）を問題にしているのであって、4人の子どもそれぞれを区別していないのでは？

極端な話、Ａさんが5冊貰って他は0冊、Ｂさんが5冊貰って・・・・　の4通りを１つと考えるのでは？

お礼

ご回答ありがとうございます。

４人の子供を区別していないから、最後に÷４をするということでしょうか。

確かに子供を区別しないとなると、単純に配るだけでは同じ通りがでてしまいますね。

回答No.2

alice_44

出題ミスと言うか…
参考書の解答ミスじゃないですかね。よくあることです。
私も、貴方の答えが正解と思うし、その参考書自身にも
「子供の重複順列で計算する」とあるのでしょう？
「256通り」は、何かの凡ミスなんじゃないかな。

お礼

ご回答ありがとうございます。