数学A 場合の数・順列の質問です。(2)

質問

前回の質問と同様の内容です。

どなたか解説・ご回答お願いします。

(1)横一列にならんだ10個の座席に6人が座るとき、何通りの座り方があるか。

(2)また、10個の座席が円形に並んでいる場合、何通りの座り方があるか。

※座席には区別がないものとする

円順列のとき、回転させると一致させる並び方は省くようですが

なぜ異なるn個のものの円順列の総数が(n-1)!となるかが分かりません・・・

回答No.5

yyssaa · ベストアンサー

(1)横一列にならんだ10個の座席に6人が座るとき、何通りの座り方があるか。
＞10個の座席から6個の座席を選ぶ選び方は10C6=210通り。
6人の並び方は6!=720通り。
210×720=151200
よって、答えは151,200通り。
　(2)また、10個の座席が円形に並んでいる場合、何通りの座り方があるか。
＞10個の座席から6個の座席を選ぶ選び方は(10C6)/10=21通り。
6人の並び方は6!=720通り。
21×720=15120
よって、答えは15,120通り。
　なぜ異なるn個のものの円順列の総数が(n-1)!となるかが分かりません・・・
＞n個のものの順列の総数はn!。円になると同じ並びがn通り出来るので、
円順列の総数=n!/n=(n-1)!になる。
例えば1,2,3,4の4個の順列は4!通りだが、1を右端に移動した2,3,4,1、
続いて2を右端に移動した3,4,1,2、続いて3を右端に移動した4,1,2,3は
いずれも円の場合は1,2,3,4と同じ順番で並んでおり、同じ並びが4通り
出来ることが分かる。

お礼

なるほど！

後述の解答がとても分かりやすかったです！

ありがとうございました＾＾

回答No.4

noname#151395

最後の疑問についてですが、
n=3でa, b, cを並べるとすると時計回りに
a b c
の順になる並べ方は何通りでしょうか。
円上の3点のうち1点を固定すると、そこに置く文字の選び方だけ、あるはずです。
つまり3通り。

つまり
直線上の順列の総数=円順列の総数×n
で左辺がn!ということです。

お礼

ありがとうございます！

深く理解させていただきました

回答No.3

151A48

♯２です。
すみません、最後の行の６！は５！の誤りです。

お礼

わざわざチェックしていただいてありがとうございます＾＾

回答No.2

151A48

まず１０の座席から６つを選びます・・・10C6
それぞれに対し６人を並べる順列を考える・・・６！
10C6 ×６！

特定の人を固定する。この時点で座席に区別がつく。
９の席から５つを選ぶ・・・9C5
それぞれに対し５人を並べる順列を考える・・・５！
9C5×6!

お礼

その様に考えるのですね＾＾

わかりました　ありがとうございます！

回答No.1

Tacosan

隙間の大きさは気になりますか?

お礼

気になります！

ありがとうございました＾＾