(x+yi)(3-2i)＝7-22iのとき，x＝ ，y= である。

質問

(x+yi)(3-2i)＝7-22iのとき，x＝　　，y=　　である。
という問題が解けません。教えてください。

回答No.3

Knotopolog · ベストアンサー

(x＋yi)(3－2i)を展開すると

(x＋yi)(3－2i)＝x(3－2i)＋yi(3－2i)＝3x－2xi＋3yi－2yi^2＝
＝3x－2xi＋3yi－2y(－1)＝3x－2xi＋3yi＋2y＝3x＋2y＋(－2x＋3y)i

3x＋2y＋(－2x＋3y)i と 7－22i を比較して，

　3x＋2y＝7
－2x＋3y＝－22

この連立方程式を解くと

　2・3x＋2・2y＝2・7
－2・3x＋3・3y＝－22・3

　6x＋4y＝14
－6x＋9y＝－66

4y＋9y＝14－66
13y＝14－66＝－52　　　　　y＝－52/13＝－4

3x＋2(－4)＝7
3x＝7＋8＝15
x＝5

したがって，答えは

x＝5
y＝－4

（検算）

(x＋yi)(3－2i)＝(5－4i)(3－2i)＝15－10i－12i－8＝7－22i

お礼

ありがとうございました。

回答No.5

178-tall

>但し書きはありません。

とはいえ、x, y の文字だと「実数」っぽいですけど…。

無理やり、複素数でも良しとすれば、
　x = a + ib
　y = c + id
とでもして、(x+yi)(3-2i) = 7-22i へ代入する。
(a-d = v, b+c = w)
　 3v + 2w = 7
　-2v + 3w = -22
これを解けば、
　v = 5
　w = -4
を満たす不定解。

x, y を「実数」に限れば、v = a = x, w = c =y 。

お礼

ありがとうございました。

回答No.4

178-tall

x, y ともに実数、という但し書きのある問題なのですか？

補足

但し書きはありません。

回答No.2

f272

(x+yi)(3-2i)＝7-22i
3-2iの複素共役(虚部の符号をいれかえたもの)である3+2iを掛ける
(x+yi)(3-2i)(3+2i)=(7-22i)(3+2i)
簡単にする
(x+yi)(13)=65-52i
13で割る
x+yi=5-4i
これでx,yが実数であれば，それぞれ対応する部分が等しいとして良いですね。
x,yが実数でなければ，というのは多分問題に書き忘れただけでしょうから，知らんふりしておきます。

> 3x-2xi+3yi-2yi=7-22iとまでは展開はしてみた

このようにするのでしたら，実部と虚部をまとめて
(3x-2y)+(-2x+3y)i=7-22i
としてみましょう。

お礼

ありがとうございました。

回答No.1

Willyt

未知数が二つありますから、その値を決めるには二つの方程式が必要です。しかし、与えられた数式が一つしかありません。何とかしてそこから二つの式を作れればいいわけです。

　そこで左辺を実数項と虚数項に分けてまとめると、それぞれが７、－２２に等しい筈ですね。これで二つの式ができます。あとは連立二元一次方程式を解けばいいのでそれはできますよね？(^_^)

お礼

ありがとうございました。

補足

すみません、このような計算式を解くのは初めてでよくわからないです。
自分で因数分解のように3x-2xi+3yi-2yi=7-22iとまでは展開はしてみたのですが・・・。