複素数の相等

質問

最後にもう一つ教えていただきたい問題があります。

(x+yi)(1-5i)=17+7i

これのxyを求めるんですが

x-5xi+1yi-5yi^2
x+(-5x+y)i+5y
x+(+5y)+(-5x+y)i

ここから連立方程式で解いていくのですが
計算がなぜか合いません。
やり方が変なのかもしれませんが、この問題を解説・回答できる方いましたらお願いします。

回答No.2

yumisamisiidesu · ベストアンサー

複素数の相等は定義の様に与えられていますが
本来は証明すべき命題です
その為にはCをR^2に特殊な構造を与えたものと定義を理解する必要があります.勿論、これがwelldefinedかどうかを証明すべきです.ところで質問の回答ですが

　x,y:realを仮定すると
　Re((x+yi)(1-5i))
= x+5y=17

　Im((x+yi)(1-5i))
= -5x+y=-7

これでできた連立方程式を解くと(x,y)=(2,3)

回答No.3

quantum2000

連立方程式は，
　　ｘ＋５ｙ＝１７
　　－５ｘ＋ｙ＝７
でよいと思います．
これを解けば，答はｘ，ｙともに分数で出ますが，検算が出来て正解と納得するでしょう．

なお蛇足ながら，
　　ｘ＋ｙｉ＝（１７＋７ｉ）／（１－５ｉ）
　　　　　　＝（（１７＋７ｉ）＊（１＋５ｉ））／（（１－５ｉ）＊（１＋５ｉ））
　　　　　　＝（－１８＋９２ｉ）／２６
　　　　　　＝・・・
と変形していってもｘ，ｙを求められます．

回答No.1

fjnobu

ここまでは合っています。
その先を、どのように解いたか書いてください。