束に関する証明問題

質問

束に関する証明問題

束の証明がよく分かりません。
次の問題を解いて、解説していただけると大変ありがたいです。

Lを束とする。任意のa,b,c∈Lに対して、次の(1),(2)は同値であることを示せ。

(1)a・(b+c)＝(a・b)+(a・c)
(2)a+(b・c)＝(a+b)・(a+c)

以上です。宜しくお願いします。

回答No.1

muturajcp · ベストアンサー

(1)→(2)
任意のa,b,c∈L→a・(b+c)=(a・b)+(a・c)とする
→
(a+b)・(a+c)=((a+b)・a)+((a+b)・c)
=a+((a+b)・c)=a+(c・(a+b))
=a+(c・a)+(c・b)
=a+(b・c)

(2)→(1)
任意のa,b,c∈L→a+(b・c)=(a+b)・(a+c)とする
→
(a・b)+(a・c)=((a・b)+a)・((a・b)+c)
=a・((a・b)+c)=a・(c+(a・b))
=a・(c+a)・(c+b)
=a・(b+c)

お礼

吸収則等をうまく使って変形していくのに苦労してました。
解答をを見て変形の仕方（コツ）が分かりました。
どうもありがとうございました。