図形

質問

図のような（AとBの間にD,AとCの間にE)二等辺三角形ABCがある。AD=DE=EB=BCのとき、∠BACの角度は何度

∠A＝ｘとすると∠AED=xとなって∠BDE=2x=∠DBEとなる。
∠BCE＝ｙとすると∠BEC=ｙ＝∠ABCである。
ｘとｙの関係は、∠DEB＝180度-4x
=180度-(x+y)

まではわかったのですが、このあとどのように？？
そして、y=3xはどこから現れたのか？？

回答No.2

fushigichan · ベストアンサー

boku115さん、こんにちは。
これも、ほとんど出来ていると思います。

＞∠A＝ｘとすると∠AED=xとなって∠BDE=2x=∠DBEとなる。
∠BCE＝ｙとすると∠BEC=ｙ＝∠ABCである。

ここまで、とてもいいと思います。
ここで、三角形BECにおいて、EB=BCだから、∠BEC=∠BCE=y
とおいたのでしたよね。
すると、残りの１角は、∠EBC=180°-(∠BEC+∠BCE)
∠EBC=180°-2y
また、∠ABE=2xだから、
∠ABC=∠ACB=yですが、
∠ABC=∠ABE+∠EBC=2x+(180°-2y)=y
ゆえに、
2x+180°=3y・・・（１）

また、三角形ABCにおいて、
∠ABC+∠BCA+∠CAB=180°ですから、
2x+(180°-2y)+y+x=180°
3x-y=0
y=3x・・・・（２）

（１）（２）より、
2x+180°=3(3x)=9x
7x=180°
x=180°/7
y=540°/7

という感じでしょうか。

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＞ｘとｙの関係は、∠DEB＝180度-4x

ここからでも、y=3xは出ますね。
直線ＡＣを見てくださいね。
∠AEB+∠DEB+∠BEC=180°（直線だから）ですが、
∠AEB=x
∠DEB=180°-4x
∠BEC=y
-----------------------ですから、３つ足すと
x+(180°-4x)+y=180°
よって、
y=3xが出てきますね。

あともうちょっとだと思うので、頑張ってください！！

回答No.1

shiga_3

そこまできたらもう一息ですね。
y=3x というのは、180度-4x =180度-(x+y) の両辺を整理したものです。
∠BCE(∠ACB)＝∠ABC＝ｙ＝3x
ですから、三角形ABCで
∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝x＋3x＋3x＝180度
を解いてxを出します。