中学数学 角度の問題

質問

色々考えましたが、わかりません。
三角形ABCは∠A＝20度の二等辺三角形。AC上に点Dを∠DBC=60度となるようにとる。AB上に点Eを∠ECB=50度となるようにとる。この時、∠EDBの大きさを求めよ。という問題がわかりません。△ABC以外にも△ABD,△BCEが二等辺三角形になるのはわかりましたが、∠EDBが求まりません。よろしくお願い致します。

回答No.1

rnakamra · ベストアンサー

ヒント：
AC上に点Fを∠FBC=20°となるようにとります。
△BCF,△BEF,△DEFはどのような三角形でしょうか。

しかし、普通こんなの気がつくかな。

お礼

nakamraさま
有り難うございます。スッキリしました。
△BCFは二等辺三角形,△BEFは正三角形,△DEFは二等辺三角形でした。
その結果、∠EDB=30度となりました。
補助線を引く根拠として、平行線を引いて角度を移動するとか、現在ある線を延長して新たな交点をつくるとか（例えば、今回で言えば、DEをE方向に延長してBCとの交点をつくる）を考えましたが、次回から「相似な三角形を作る補助線と引く」というパターンを思考に加えることにします。有り難うございました。