締切済み

[複素関数] e^(4iθ) =-1の変形

2023/01/14 09:14

[複素関数] e^(4iθ) =-1 ⇔4θ=π, 3π, 5π, 7π この変形はどのように考えたのですか？

qwsfgh
お礼率30% (17/56)

数学・算数
回答数1
ありがとう数0

みんなの回答 （1）
専門家の回答

みんなの回答

gamma1854
ベストアンサー率52% (307/582)

2023/01/14 13:08 回答No.1

-1=e^{(2n+1)pi*i} ですからこの解は、 θ={(2n+1)/4}*pi, (n:整数) です。

関連するQ&A

複素関数のCOS^-1(i)の解法を教えてください。

複素関数のCOS^-1(i)の解法を教えてください。
複素関数の積分について教えてください。

複素関数で、次のような問題がだされました。 Cをx=cosyに沿って１から-1＋πiに至る曲線とするとき、次の積分を求めよ。 ∫ｃ　ze^zdz よくわかってないので、次のような回答になってしまいました。根拠はありません。 f(z)=ze^zは前平面で正則なので、f(z)の原始関数Ｆ（ｚ)の原始関数によって ∫c (ze^z)dz=[ze^z]（←πiから1まで）-[e^z](←πiから1からまで） =πie^πi-e-(e^πi-e) 以上です。どなたか、正しい答えを教えてください。
複素関数の問題です

複素関数の問題です。次の問題が解けなくて困っています。どなたか解説できる方宜しくお願いします。 f(z)は，|z|≦1の領域で正則な複素関数とする． (1) nを自然数とするとき，∫[0→2π]f(e^iθ)cos(nθ)dθ={π/(n!)}f^(n)(0)が成り立つことを示せ． (e^iθ=zで置換) (2) mを自然数とするとき，∫[0→2π]f(e^iθ)cos^(2m)θdθ={π/2^(2m-1)}Σ[k=0,m]C(2m,k){f^(2m-2k)(0)}/{(2m-2k)!}が成り立つことを示せ．ただし，f^(0)(0)=f(0)とする． (3) ∫[0→2π]cos(2mθ)cos^(2m)θdθ=π/2^(2m-1)を示せ． (zの領域に注意)
複素関数の問題

複素関数の問題複素平面上の点A(1),B(i)を結んだ線分AB上をzが動くとき，w=z^2+2zはどのような図形上を動くか？(zは複素関数,iは虚数)という問題で，z=1-t+it　(0≦t≦1，t∈R) とパラメータtでzを置いたり，w+1=(z+1)^2としてみたりしたのですが，どのような図形上を動くのかがわかりません．どなたか教えていただけないでしょうか??
複素関数論は何が美しいのか

　応用数学としての関数論を勉強中です。飛ばし読みではありますが、複素積分を利用して実関数の積分をするところまでなんとかたどり着きました。　さて、関数論は美しい数学であるということをよく聞かされたのですが、急いで読み過ぎたせいか、関数論の美しさに感動できるところまで至っていません。オイラーの公式から導かれる　　e^(iπ) + 1 = 0 ・・・・・(#) は、もちろん関数論の本を読む前から知っていましたが、この等式を知ったときの驚きを上回る感動を今のところ感じることができません。　たとえば等角写像などは関数論では美しさはもちろん、おもしろさもさっぱりわかりませんでした。流体力学の本で等角写像を応用したジューコウスキー変換というものを知って、そのおもしろさがようやくわかり、感心もしましたが、感動するところまではいきませんでした（笑）。　また、実関数ではテイラーの定理を経由しないと（剰余項を調べないと）テイラー展開できませんが、複素正則関数はコーシーの積分公式から直接テイラー展開を導けるため、テイラーの定理が複素関数の場合不要になることなど、実におもしろいとは思いましたが、やはり (#) を初めて知ったときのような感動は味わえませんでした。　関数論のどこらあたりを精読すれば、よりおもしろく感じたり、数学美というものを感じることができるでしょうか？　どういうことを「美」と感じるかは個人差が大きいとは思いますが・・・・・
複素関数についてです

z=e^(iθ)のとき 2sinθ/(1-2cosθ)をzで表せという問題が解けないです式変形をしてi(e^(2iθ)-1)/(e^(iθ)+e^(-iθ)-1)までは求めましたちなみに答えは(z^2-1)i/(z^2-z+1)です分母が合わないです解説をお願いします
複素関数

現在、自動制御を勉強しているのですが、その中で複素関数につまずいています．文献もいくつか探しましたが、よくわかりません．詳しい事は知る必要がないので、だいたい複素関数というのがどのようなものかについて教えて下さい．(複素数とは関係があるのかなど)
複素関数z=re^(iθ)の対数関数log(z)=ln(r)+iθのl

複素関数z=re^(iθ)の対数関数log(z)=ln(r)+iθのlog(z)の底は何でしょうか？また、上式の主値であるLog(z)の底も教えてください。(同じと思いますが・・・) 複素関数入門という本では「左辺で、底は何も書かない。」と載っていたのですが、何かあるけど省略したという意味ですよね？底がない対数なんて聞いたことないですから。右辺のlnはeが対数だとは一目瞭然で、それは教科書にも載っていました。ちなみに僕はlogとかかれていたら10を底とするのが基本だと思っています。ご回答よろしくお願いします！
複素関数

ωを複素変数としたとき、関数Ｇ(ω)が解析的でない、もう少し言うと複素平面における上半面（下半面）で解析的でないとはどういう意味なのでしょうか？具体的な例をあげて下さると助かります。
複素積分の解き方教えてください。

複素積分の解き方教えてください。来週複素関数の追試があります。複素積分が出るのですが解き方が全く分かりません。教科書やサイトを見て勉強していたのですが、もう間に合いません。このままじゃ落ちます、非常にまずいです。よくでる問題形式、そしてその解き方をいくつか例と解答を出して教えてください。問題→この形に変形させ、この公式を使いこう解く。みたいな感じでお願いします
複素関数の問題なのですが

複素関数の問題なのですが閲覧ありがとうございます。大学の試験範囲なのですが、教科書に途中式が書いておらず解けないのです。 8^(1/6)をすべて求めよ。答えは±√2、±(±1＋√3i)/√2 となっています。回答お待ちしてますm(_ _)m
複素関数論

複素関数論の質問です。 Z^5=32を解いて図を書けという問題なのですが解き方がいまいちわかりません。多分すごく簡単なことなんでしょうが、教科書を見てもいまいちわかりませんでした。なにとぞお願いします。。あと、複素関数論のことが丁寧に書いてあるＨＰとかないですかね？？
複素関数

複素関数 f(z) = z^2 の 0 は特異点ですか。
複素誘電率

複素誘電率複素誘電率の定義についてなのですが、一般的に、　ε= εr + i εi とありますが、このεはωの関数であって、例えば、電場の解をE ∝　exp -i (ωt-kr)などとすると ε = εr - i εiと符号が変わるものなのでしょうか？それとも、最初に書いたように、虚部の符号は絶対プラスなのでしょうか？どなたか、詳しい方は教えていただけないでしょうか？よろしくお願いします。
複素関数の問題

複素関数の問題次の複素関数の問題ですが,この関数の特異点が分からずに困っています？ f(z) = 2 / ( λz^2 + 2μiz - λ ) ただし　 z 　：複素数 λ・μ：実定数でμ>λ>0です追加で,この複素関数の特異点も教えていただけると幸いです f(z) = z^-c / ( 1+z ) ただし、0<c<1 ですこれの特異点は-1でいいのでしょうか？以上、よろしくお願い致します
複素関数って何を求めているんですか？

複素関数って何を求めているんですか？問題の式の解き方はほぼ暗記で分かっているけれど、一体何をやっているのか、何を求めているのか分かりません。何か具体的に教えてください。できれば図など用意して視覚的に分かりやすく説明していただけるとありがたいです。
複素関数です。

複素関数です。 1/((z^2)+z-2)　の特異点とそれぞれの特異点における留数を求めよ。またこの関数を-2の周りでローラン級数に展開し、その収束域を明らかにせよよろしくお願いします。
共役複素関数について

複素数z=x+iyに共役な複素数がz*=x-iy であるということはわかるのですが、ある複素関数f(z)に共役な複素関数というものがどうゆうものであるかがよくわかりません。教えていただけるとありがたいです。
複素関数の問題の解答解説を教えてください。

複素関数の問題の解答解説を教えてください。 f(z)は正則でf(1) = 2(1 + i), f(－it) = f(it)および∫[0→2]f(it)/((t^2)+1) dt = πi を満たすとする。 c ∶ z = 2e^(iθ) (-π/2≤ θ ≤π/2) とするとき∫c f(z)/((z^2)-1) dz を計算しろお願いします。
複素関数

聞きたいことが２つあります。１つ目は複素関数w=u+ivについてです。この関数がコーシーリーマンの関係式を満たすとき、w'=a+ibもコーシーリーマンの関係式を満たすことを示したいのです。まず、wにコーシーリーマンの関係式を適用してからラプラスの関係式を適用して d^2u/dx^2 + d^2u/dy^2 =0 d^2v/dx^2 + d^2v/dy^2 =0 となります。このあと、a=du/dx + du/dy b=dv/dx + dv/dy　と定義します。でコーシーリーマンの関係式を使ったのですがどうにも一致しません＾＾； aとbの定義が違うのでしょうか？２つ目は円柱周りの流れを表す複素速度ポテンシャルについてです。 f(z)=Az+B/z=φ+iψ f'(z)=u-iv と定義されていて、境界条件が設定されているのですが使い方がよくわかりません。 f(z)=φ+iψで、ラプラスが成り立つことは証明済みなのですが、これをうまく使うのでしょうか？どうぞ、よろしくお願いします。

[複素関数] e^(4iθ) =-1の変形

みんなの回答

関連するQ&A

複素関数のCOS^-1(i)の解法を教えてください。

複素関数の積分について教えてください。

複素関数の問題です

複素関数の問題

複素関数論は何が美しいのか

複素関数についてです

複素関数

複素関数z=re^(iθ)の対数関数log(z)=ln(r)+iθのl

複素関数

複素積分の解き方教えてください。

複素関数の問題なのですが

複素関数論

複素関数

複素誘電率

複素関数の問題

複素関数って何を求めているんですか？

複素関数です。

共役複素関数について

複素関数の問題の解答解説を教えてください。

複素関数

注目のQ&A

カテゴリ

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト

専門家に質問してみよう