X^nをX^2－X－２で割ったときの余りっていくつですか？

質問

X^nをX^2－X－２で割ったときの余りっていくつですか？

回答No.1

aquatarku5 · ベストアンサー

整式を整式(x^2-x-2)=(x-2)(x+1)で割るので、商Q(x)、
余りR(x)とすると、R(x)は高々1次式になる。これを
ax+bとおくと、

x^n=Q(x)(x^2-x-2)+(ax+b)

x=2,x=-1を代入し、それぞれ
2^n=2a+b
(-1)^n=-a+b
これより、a,bを求めればよい。

お礼

詳しい説明ありがとうございました。