[問] h(x)=x^25-x^13+5とする時、(x-1)^2で割った時の余りを求めよ。

質問

[問] h(x)=x^25-x^13+5とする時、(x-1)^2で割った時の余りを求めよ。
[解]
(x-1)^2とx-1で割った余りを夫々ax+b、rと置くと、
h(x)=(x-1)^2Q(x)+ax+b=(x-1)Q'(x)+rと表せ、
h(1)=5なので、a+b=r=5とは置ける事は分かりますがこれからどうするのでしょうか?
答えはMapleで解いたら12x-7と出ました。

回答No.4

guuman · ベストアンサー

h(x)を(x-1)^2で割ったあまりをa・x+bとすると
h(x)=g(x)・(x-1)^2+a・x+b
h'(x)=(g'(x)・(x-1)+2・g(x))・(x-1)+a
よって
h(1)=a+b
h'(1)=a

お礼

有難うございました。お陰さまで解けました。

回答No.3

guuman

h(x)を(x-1)で割ったあまりをa・x+bとすると
h(x)=g(x)・(x-1)^2+a・x+b
h'(x)=(g'(x)・(x-1)+2・g(x))・(x-1)+a
よって

h(1)=a+b
h'(1)=a

rを何で使うの？
余計なことはせんこと

お礼

有難うございました。お陰さまで解けました。

回答No.2

pascal3141

h(x)をA(x)=(x-1)^2で割った時の、商をB(x),あまりをax+bとすると、h(x)=A(x)B(x)+ax+bとなる。ここでh(1)=A(1)B(1)+a+b=a+b（A(1)=0なので）、次にh'(1)=A'(1)B(x)+A(1)B'(1)+a=a（A'(1)=A(1)=0なので)以上。

お礼

有難うございました。お陰さまで解けました。

回答No.1

Drunk

ヒント；
h'(1)=?

お礼

有難うございました。お陰さまで解けました。