物理シミュレータを自分で組んでいるのですが、物体の衝突判定のために物体

質問

物理シミュレータを自分で組んでいるのですが、物体の衝突判定のために物体周りのディスタンスフィールドを構築しようとしています。そのために、物体周りの各格子点からオブジェクトの一番近いメッシュへの距離を求めたいです。

そこで質問なのですが、三次元空間上のある点から、同じく三次元空間上の三角形までの最小距離はどのように求めればよいでしょうか？直線と三角形の交差判定＋線分と直線の交差判定を組み合わせれば実装出来そうな気がしますが、もっと簡単な方法がないものかと思って質問させていただきました。

またそもそもディスタンスフィールドを構築出来るもっと良い方法があれば教えてください。
わかりにくい説明ですみません。
よろしくお願いします。

回答No.1

spring135 · ベストアンサー

＞三次元空間上のある点から、同じく三次元空間上の三角形までの最小距離

三角形の頂点の座標を(x1,y1,z1),(x2,y2,z2),(x3,y3,z3)とするとこの三角形上の任意の点(xp,yp,zp)はパラメータt,sを用いて
xp=(1-t)(1-s)x1+(1-s)tx2+sx3
(yp,zpも同様0≦t≦1,0≦s≦1)
で表せます。
観測点(xo,yo,zo)と(xp,yp,zp)の距離hをピタゴラスで求め
hをt,sで偏微分して＝0としてt,sを確定しhの最小値を求めることができます。
実際の計算ではh^2について上記の操作を行えばよいでしょう。

お礼

ありがとうございます！！

＞三角形の頂点の座標を(x1,y1,z1),(x2,y2,z2),(x3,y3,z3)とするとこの三角形上の任意の点(xp,yp,zp)は＞パラメータt,sを用いて
＞xp=(1-t)(1-s)x1+(1-s)tx2+sx3
＞(yp,zpも同様0≦t≦1,0≦s≦1)
＞で表せます。

これは全然知りませんでした。数学的知識が不足していてお恥ずかしい限りです。
試してみます！