「正規分布とパレート分布の裾確率の大小を比較をせよ」

質問

「正規分布とパレート分布の裾確率の大小を比較をせよ」

という課題で、密度関数等用いて計算していったところ

x^(a-1) *　e^(-x^2) 　　(x>0, a>0, e:ネピア数)

でxを∞にしたときにどうなるのかというところまでたどり着きました。
当然後者のほうが強いので、ゼロに近づくことはわかるのですが、その証明方法がわかりません。
どなたか宜しくお願い致します。

回答No.2

muturajcp

eが自然対数の底ならば
e^(x^2)≧1+x^2
0<a≦1のとき|x^{a-1}|≦1だから
任意のε>0に対してK>max(1,1/ε)があってx>K
→|x^{a-1}e^(-x^2)|≦e^(-x^2)≦1/(1+x^2)<1/(1+K^2)<1/K<ε
n>a>1とする
e^(x^2)≧Σ_{j=0～n}x^{2j}/(j!)≧x^{2n}/(n!)
e^(x^2)/(x^(a-1))≧x^{2n-a+1}/(n!)≧x/(n!)
任意のε>0に対してK>max(1,n!/ε)があってx>K→|x^{a-1}e^(-x^2)|≦n!/x≦n!/K<ε

回答No.1

ur2c

L'Hopital の定理

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AD%E3%83%94%E3%82%BF%E3%83%AB%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86