交流回路の合成抵抗について質問があります。

質問

交流回路の合成抵抗について質問があります。

----R----Xl-----Xｃ----
(抵抗・コイルの抵抗・コンデンサの抵抗)
があった場合

計算方法はZ＾2＝R＾2＋(XL－XC)＾2で交流の合成抵抗
(直列)の抵抗を求められると思うのですが、XLの抵抗が
XCの抵抗より多い(XL＞XC)場合はこの式でいいと思うの
ですが、反対に抵抗の値が(XL＜XC)多い場合はどうすれ
ば良いでしょうか？
Z＾2＝R＾2＋(XL－XC)＾2をZ＾2＝R＾2＋(XC－XL)＾2
に直す必要があるのでしょうか？

ただ、(XL－XC)の答えが－になっても後の２乗で＋に変
わるとは思うのですが気になってしまいました。

次に
------R-----XL-----
(抵抗とコイルの抵抗)
の場合や
------R-----XC------
(抵抗とコンデンサの抵抗)

の場合は、Z＾2＝R＾2＋XL＾2やZ＾2＝R＾2＋XC＾2で
求められると思いますが、

-----XL------XC-----
(コイルとコンデンサの抵抗)
はどのようにすればこの合成抵抗を求められるのでしょ
うか？

基本中の基本的なことですが、ご指導よろしくお願いします。

回答No.1

noname#110906 · ベストアンサー

こんばんわ。
過渡応答を問題にしないのならば、複素インピーダンスを使う方が楽ですよ。
理論的なことは抜きにして。
--
抵抗やリアクタンスは複素数の世界では
　抵抗＝R
　誘導リアクタンス=iXL=iωL
　容量リアクタンス=-iXC=-i/ωC
と表せて、インピーダンスは直流回路の抵抗の時のように計算することができます。
たとえば
-----XL------XC-----
では、複素インピーダンスは
　Z=iXL-iXC=i(XL-XC)
と表すことができ、その絶対値は
　Z^2=(XL-XC)^2
で計算できます。

お礼

Z^2=(XL-XC)^2だったんですね！私の持っているテキスト
には載っていませんでした。
ありがとうございました。

回答No.3

maccha_neko

>Z＾2＝R＾2＋(XL－XC)＾2をZ＾2＝R＾2＋(XC－XL)＾2
>に直す必要があるのでしょうか？
お説のとおり，実務的にはもちろん自乗してしまうのでどっちでも良いってことになりますけど，その先にいくならひっくり返す必要はない・・というのか，やらないようにしたほうがいいでしょうね．
おまけですけど，
＞-----XL------XC-----
＞(コイルとコンデンサの抵抗)
＞はどのようにすればこの合成抵抗を求められるのでしょ
＞うか？

単純に抵抗が０Ωになってしまったと考えれば良いんですね．

この式そのものが一体何？というと，ピタゴラスの定理そのものですよね？数学の複素平面にならってRをX軸，XC-XLをY軸方向にとるのが普通でしょうか．で，Zは？っていうと，斜辺の長さと，こうなるわけです．
Rは実数しかないので原点より右に行くだけですけど，XC-XLは正方向も負の方向もあるわけですけど，斜辺の長さに寄与するのはこの差分なんで差をとってるわけです．
で，三角形の斜辺の長さを求めようっていうんで，結局符号は意味がなくなるわけですね．
で，どうでもいいのか・・っていうと，ところが，ところが・・で，もう少し進むとこの斜辺とX軸のなす角度っていうものが問題になってくるわけです．この段階では符号の効果（XC>XLなのか否か）が利いてくるわけですからひっくり返してはいけません．

回答No.2

ymmasayan

まず、基本的な用語の使い方でご注意申し上げておきます。
コイルやコンデンサについては抵抗に相当する言葉はリアクタンスです。
又合成抵抗に相当する言葉はインピーダンスです。
抵抗と違って、リアクタンスやインピーダンスは周波数によって変わりますし
複素成分を持ちますので絶対値は単純な足し算にはなりません。
リアクタンスやインピーダンスはオームで呼びますが直流の抵抗とは同じではありません。

さてＲＬＣの直列回路に交流電圧をかけると或る電流が流れます。
このとき
抵抗には電流に比例する電圧、コイルには９０度進んだ電圧、コンデンサには９０度遅れた電圧が
掛ります。
その結果合成電圧はｉ＊（Ｒ）＾2＋ｉ（(ＸＬ－ＸＣ）＾2）の平方根になります。
合成インピーダンスはベクトル図を書いて考えればすぐ判ります。

お礼

＞コイルやコンデンサについては抵抗に相当する言葉はリアクタンスです。
＞又合成抵抗に相当する言葉はインピーダンスです。

間違いを指摘していただきありがとうございます。

テキストをもう一度見直してみたいと思います。

ありがとうございました。