交流回路の直列接続又は並列接続時の電力の求め方

質問

交流回路の直列接続又は並列接続時の電力の求め方
について質問があります。

問題１
図のような回路で抵抗Ｒに流れる電流が
4A、リアクタンスXに流れる電流が3Aの
時、抵抗Rの消費電を求めなさい。

―――I[A]――――
│※※※│4A※※│3A
│※※※│※※※│
交流※※ R※※※XL
100V※※│※※※｜
│※※※│※※※｜
│※※※│※※※｜
―――――――――

I＾2＝4＾2＋3＾2
I＾2＝16＋9
I＾2＝25
I＝5A

電力はP＝V×Iｒ
＝100V×4A
＝400W

もしくは
P＝VIcosθ
＝100×5×0.8
＝400W

cosθ＝Ir/I

＝4/5

＝4÷5＝0.8

問題2
電力を求めよ。

──I[A]─
｜※※※｜
｜※※※｜
交流 ※ R＝8Ω
100V※※｜
｜※※※｜
｜※※※｜
｜※※※XL=6Ω
｜※※※｜
―――――

直列の合成抵抗は
Z＾2=8の二乗+6二乗
Z＾2=64+36
Z＾2=100
Z=±√100
Z=10Ω

I=V/R

I=100/10

I=10A

Vr=10×8=80V
VX=10×6=60V
で

P=Vｒ×I

P=80×10

P=800W

もしくは

P=V×I×cosθ

=100×10×0.8

=800W

cosθ＝Vr/V

=80/100

=80÷100

=0.8

問題3、問題２の回路図が「並列」の場合の
電力を出しなさい。

──10[A]─―――
｜※※※｜※※※｜
｜※※※｜※※※｜
交流 ※※｜※※ ｜
100V※※R=8Ω※XL=6Ω
｜※※※｜※※※｜
｜※※※｜※※※｜
｜※※※｜※※※｜　　
―――――――――

この問題でもP=VIcosθで電力は出せると思うのですが、

P=100V×10×cosθ

並列のcosθはどのようにして出せばよいでしょうか？

ためしに計算するとcosθ＝Ir/IのIrは100/8=12.5A・・・
こんな12.5Aのような中途半端な数字が出るものなのか

・・・分からなくなってしまいました。・・なにか勘違いしているのか
・・・・・分かりません・・

問題的にはオームの法則とcosθを使っているだけなのでやさしいとは
思うのですが、出来ませんでした。

問題３の解き方や考え方を１から教えていただけないでしょうか？

又、問題１・２の式や答えが間違えている場合は指摘のほどお願いします。

長々となりましたが、どうぞよろしくお願いいたします。

回答No.2

drmuraberg · ベストアンサー

並列回路の場合、
抵抗Rに掛かる電圧もリアクタンスXに掛かる電圧も等しくV=100　（V)です。
したがって、Rに流れる電流をIr、Xに流れる電流をIxとすると
V = Ir*R, V = Ix*X となり、Ix = Ir*(R/X) を得ます。

他方、皮相電流 I = √(Ir^2+Ix^2) です。

これに問題の数値を入れると
Ix = (6/8)Ir
10 = √(Ir^2+(6/8)^2*Ir^2) = (10/8)Ir
Ir = 8 (A)

力率 = cosθ = 有効電力／皮相電力
＝V*Ir/V*I = 100*8/100*10 = 0.8

回答No.1

Tacosan

えぇっと....
12.5 の「中途半端さ」と 80 の「中途半端さ」って同程度に見えるんだけど, 気のせい?
それに, cosθ を使わなきゃならない理由はどこにもないと思うんだけど. わざわざ遠回りをする理由って, なに?

お礼

週一で電工二種の講習会に出ていて、そこで並列の回路
の講義があったので、疑問に思い質問しました。

疑問箇所は次回行った時に聞いてみます。

ありがとうございました。