直並列回路の合成インピーダンス

質問

コイルが直列に繋がっておりその先に並列で抵抗とコンデンサーが接続された回路の合成インピーダンスの公式を教えてください。
直角座標表示と極座標表示両方示してもらえたらお願いします。

回答No.3

angkor_h · ベストアンサー

合成インピーダンスの公式；抵抗で構成する場合と同じです。
　Z=sL＋(R*(1/sC))/(R+(1/sC))　　s=jω　(1)

直角座標表示；式(1)を下式(実部と虚部)に整理します
　Z=r+jx　(2)

極座標表示；式(2)から、
　l=√(r^2+x^2)、r/l=cosθ　を求め、
　∴　Z=l(cosθ+jsinθ)

どなたも最終解をご提示されないのはあなたのため、です…
なお、LとCがあるため、式(1)→式(2)に整理するためには、
　共振点ω0とすれば、ω<ω0、ω=ω0、ω>ω0に分けたほうが良いと思います。

回答No.2

中村 拓男（@tknakamuri）

直列と並列のインピーダンスの公式で出すだけです。

jωL + 1/(1/R + jωC)
=jωL + R/(1 + jωCR)

ここから先は地道に変形して実部と虚部に分けてください。

回答No.1

shintaro-2

公式としては、
まず最初にRとCとの並列合成インピーダンスを出します
次に、ｊωLと先に求めた合成インピーダンスを足します。

これで実部と虚部の直角座標によるインピーダンスが求まりますから、

　tanθ=虚部／実部で極座標のθを求めます。