交流回路の力率

質問

図のようなrΩとXLΩの交流並列回路の力率をrΩとXLΩで求める場合、ネットには、Z／rで求める、と書いてあったのですが、どうも不安です。合っているのでしょうか？ちなみに、図の抵抗は20Ωです。

回答No.2

fujiyama32 · ベストアンサー

下のURLをクリックして参考にしてください。
次の手順で検討を進めます。
1)接続図を書きます。
2)抵抗Rに流れる電流IRをベクトルで表します。
3)リアクトルXLに流れる電流ILをベクトルで表します。
4)並列接続した電流Iを合成してベクトルで表します。
5)この時の力率をcosθとします。
6)ベクトル図から次の式が得られます。
cosθ＝IR／I＝(V／R)／(V／Z)＝(V×Z)／(V×R)
cosθ＝Z／R

「交流の並列回路の合成インピーダンスと力率」
http://www.eonet.ne.jp/~imagawa/denki_kiso/ac_3.html

お礼

なるほど。確かに、cosθ＝Z／Rとなりますね。間違いではなかったようですね。また、URLも参考になりました。ありがとうございました。

回答No.3

info33

x=120/6=20 Ω

Ir = 120 / x = 6 A

IL = 120 / jXL= 120 / j15 = 8/j A, |IL|= 8 A
(コイルの電流の位相は電圧の位相より90度遅れる)

I = Ir+IL=6+8/j A
| I | = √(6^2+8^2) = 10 A

(コイルの電圧)
E = j15*(8/j) = 120 V

[力率の定義]
力率cosθ= (有効電力) / (皮相電力)
= x*Ir^2/(|E| |I|)
= 20*6^2 / (120*10) = 6/10 = 0.6

お礼

力率cosθは、 (有効電力) / (皮相電力)ですか。なるほど。確かにら0.6になりますね。結果的にZ=120／10=12Ωだから、Z／r=12／20=0.6になりました。ネットの情報は、合っていたようですね。ありがとうございました。

回答No.1

m_and_dmp

合っていると思います。
図の場合、Xを流れる電流は6A, R を流れる電流は、８A
Iは、√(6^2 + 8^2) = 10A
力率は8/10 = 0.8

Zを求めるのにY から始めます。
Y = 1/R + 1/jX
Yの絶対値は、√{(1/R)^2 + (1/X)^2} = √{(R^2 + X^2)/(R*X)^2}
Zの絶対値は、Yの絶対値の逆数 = R*X/√R^2 + X^2)
力率 = Z/r = X/√R^2 + X^2)
ここに先程のX=20Ω、R=15Ω を代入すると、
力率 = 20/√(15^2 + 20^2) = 20/25 = 0.8 となり、先程の計算と等しいです。

もうひとつの方法で、
Ir = V/R
Ix = V/X
I = √(Ir^2 + Ix^2)
力率 = Ir/I = Ir/√ √(Ir^2 + Ix^2)
= 1/√{1 - (Ix/Ir)^2}
= 1/√{1 - (R/X)^2}
= X/√(R^2 + X^2)
これは、先程の。
力率 = Z/r = X/√R^2 + X^2)
と一致します。

お礼

なるほど。ただ、Xを流れる電流とR を流れる電流を逆にされているので、力率は、6／10=0.6でしょうね。並列の場合は、アドミタンスから求めるんですね。なるほど。大変、参考になりました。ありがとうございました。