この問題が解けないで困っています。

質問

この問題が解けないで困っています。
よろしくお願いいたします。
a,b を整数の定数とする。　Xの二次方程式
(b-2)X2-2(b+1)X-a+b+1=0 が重解をもつ a,b の組を全て求めよ。

※第一項のXの後ろの2は二乗の2です。

回答No.1

nag0720 · ベストアンサー

判別式/4=(b+1)^2-(b-2)(-a+b+1)=ab-2a+3b+3=(a+3)(b-2)+9=0
(a+3)(b-2)=-9
積が-9になる整数の組み合わせは、６通りあります。

お礼

これで、愚息に大きな顔出来ます。有難うございました。

回答No.2

info22_

b=2は一次方程式になり重解が存在しなくなりますので
b≠2…(A)でなければならない（必要条件）。
このもとで重解条件は判別式D=0なので
D/4=(b+1)^2+(b-2)(a-b-1)=ab-2a+3b+3=(a+3)(b-2)+9=0…(B)
この条件で重解xは
x=(b+1)/(b-2)
となります。

後は(A),(B)を満たす整数a,bの組(a,b)をすべて求めればいいでしょう。
m=a+3,n=b-2…(C)
とおけば（A),(B)は m,nを整数として
mn=-9
となります。
なので m,nのすべての整数の組合せは
(m,n)=(-9,1),(-3,3),(-1,9),(1,-9),(3,-3),(9,-1)
の6通りとなります。

これらの6通りの(m,n)の組を（C)の式で6通りの(a,b)の組にそれぞれ変換すれば
(答)が得られます。

お礼

息子に大きな顔出来ます、有難うございました。