定積分の問題で解けない問題があります。
広義積分 ∫logsin(x) dx = -Pi/2 log(2) (積分範囲 0,Pi/2)
が解っている前提で、
∫(x^2)log(x)/√(1-x^2) dx (積分範囲 0,1)
これは、x=sin(x)と置いて部分積分でガチャガチャやって計算できたのですが、
∫log(1+x)/1+x^2 dx (積分範囲 0,1)
∫(x-(Pi/2))tanx dx (積分範囲 0,Pi/2)
∫log(1+cos(x)) dx (積分範囲 0,Pi)
等の計算がうまくいきません。
自分としては、最初の問題で
1/√(1-x^2)=(arcsinx)'
というのが使えそうな気がしてならないんですが・・・
解る方がいればヒントだけでもいいので教えていただければ、と思い投稿しました。
よろしくお願いします。
お礼
解かりにくく申し訳ありませんでした。 e^(x^2)です。 的確で迅速な回答ありがとうございます。