熱容量とエントロピーの違いについて。

質問

熱容量とエントロピーの違いについて。
熱容量とエントロピーの違いが、イマイチ掴めません。

●熱容量C
Q=CTある物質の温度を１℃上げるのに必要な熱量。
●エントロピーS
dS=dQ/Tより、互いに積分すれば S＝Q/T → Q=ST となる。

Q=CT と Q=ST から C=S となりそうに思えます。

ただ、熱容量の定義で Q=C∫dT とあったので、
熱容量は温度Tが一様でない系に関しての値で、エントロピーは熱量Qが一様でない系に関する値でありそうです。

ただそれだけの違いなだけなんでしょうか？

回答No.1

hitokotonusi · ベストアンサー

＞Q=CTある物質の温度を１℃上げるのに必要な熱量。

も

＞dS=dQ/Tより、互いに積分すれば S＝Q/T → Q=ST となる。

も微小変化でしか成立しません。成り立つのは、

dQ = C dT
dQ = T dS

という関係だけで、この二つの関係から

C = dQ/dT = TdS/dT

です。(dQは数学でいう全微分ではないので、d'Qなどと書くのが普通)

測定できるのは熱容量のほうなので、熱容量からエントロピーを求めるには、

S = ∫(C/T)dT

という積分をすることになります。

お礼

回答ありがとうございます。
返答が遅れてすみません。

あ、なるほど。
確かに言われてみればそうですね・・・

こういう風に式で表してもらうと分かり易いです。

回答No.2

htms42

似た式が出てきていますが、・・・
Ｔの意味が異なります。
熱容量を決める式はＱ＝ＣＴではありません。
Ｑ＝ＣΔＴです。
温度が△Ｔだけ変化するときの熱量から求めます。
加熱によって系がどのような経路の変化を起こすかによって熱容量の値は変わります。
△Ｓ＝Ｑ／Ｔ
のＴは絶対温度です。温度差ではありません。
「積分すれば同じ形になる」とされていますが「？」です。
どういう条件で積分するのか、変数は何かが抜けています。

温度Ｔ一定の条件で準静過程で体積をＶ１→Ｖ２に変化させるとエントロピー変化は△Ｓ＝Ｑ／Ｔになります。この時のＴは温度変化ではありません。したがって熱容量も出てきません。
この時の熱Ｑは膨張の仕事に使われているのですから∫ｐｄＶです。
１ｍｏｌの理想気体であれば△Ｓ＝Ｒｌｎ(Ｖ２／Ｖ１)です。
Ｒは気体定数です。単位はモル比熱と同じになります。単位が同じなので「気体定数は比熱と同じ」だと言うことはできません。比熱の表現の中にＲが入ってくるということは起こります。
エントロピーも比熱と同じ単位になります。でも別の量です。エントロピーの表現の中に比熱が入ってくるということは起こります。

気体の体積を変えないようにして準静的に温度をＴ１→Ｔ２と変えるとします。今度は比熱が出てきます。定積比熱をＣ（一定）とします。
系に入って来た熱量はＱ＝Ｃ(Ｔ２－Ｔ１)です。エントロピー変化は△Ｓ＝Ｃｌｎ(Ｔ２／Ｔ１)です。Ｓ＝Ｃという関係は出てきません。

エントロピーは状態量だと書いてあるのを読まれたと思います。
ある平衡状態から別の平衡状態に移ったとするとその差△Ｓが決まります。どういう道筋を通って移動したのかには関係しません。熱量Ｑは状態を決めても決まらない、道筋によって変化する量です。
Ｑ＝Ｃ△Ｔと書いた時のＣも道筋に依存するということになります。△Ｔが同じでも道筋が異なればＱが異なります。従ってＣも異なるのです。

もう一度教科書を読みなおしてください。

お礼

回答ありがとうご会います。
返答遅れてすみません。

絶対温度というのは分かっていたのですが、その絶対温度によって保たれている熱量を絶対温度分で分割された熱量（１℃当たりの熱量）と、温度変化で増減した熱量をその温度変化で分割したもの（１℃当たりの熱量）というのは、根本的に同じではないかな・・・と思って省略したのですが・・・直感的な思索なので、違うかもしれません。

ですが、最初の方が仰っていたように、根本的に違いますね。