最大値

質問

０＜α＜π，０＜β＜πのとき、
ｓｉｎα＋ｓｉｎβ＋ｓｉｎ（α－β）の最大値を求めよ。

ある問題を解いている途中で上記の式がでてきました。
βを固定して、αで微分して式が最大になるときを考え、
そのときのβの式の最大値を考えていく方針をたてましたが、
一つはこれで考え方としてはよいのか。
もう一つはいいとすれば、あとは計算になるが、うまく最大になる
αを決めれません。
アドバイスをお願いします。

回答No.1

nag0720 · ベストアンサー

方針はいいと思いますよ。

あとの計算は、三角関数の和積の公式、
cosx+cosy=2cos{(x+y)/2}cos{(x-y)/2}
を使えば求められるのでは。

お礼

うまくいきました。
ありがとうございました。

回答No.2

OKXavier

cosα+cos(α-β)=0
cosβ-cos(α-β)=0

これから，α=2π/3,　β=π/3

ここで，最大になることが示せれば良いのだが…

補足

cosα+cos(α-β)=0
cosβ-cos(α-β)=0

この２本の式は、何の条件から導きだされたのか
教えてもらえないでしょうか。微分したのは
わかるが・・・