コンデンサ

質問

ｃ
　　　─Ａ───Ｂ─
　　│　　　│　　　│
ａ─│　　　Ｃ　　　│─ｂ
　　│　　　│　　　│
　　　─Ｄ───Ｅ─
　　　　　　 ｄ
上のような回路のＡからＥにコンデンサがついていて、
Ａ＝12μF
Ｂ＝36μF
Ｃ＝18μF
Ｄ＝24μF
Ｅ＝6μF
です。
ａｂ間に100Ｖの電圧を加えたとき、ｄｃ間の電位差を求めよ。
また、合成静電容量を求めよ。
という問題なんですが、考え方がまったくわからないので、
何にもかけません。何かヒントお願いします。

回答No.7

oyaoya65 · ベストアンサー

#3,#4,#6です。

A#4の補足質問の回答
> Co=(vA*A+vB*B)/100
> ではなくて
> Co=(vA*A+vD*D)/100
> じゃないですか？
すみません。あなたの言うとおりですね。
直す積りで、訂正前と訂正後が同じ式でした。
A#6ではあなたの言う式で書いてあります。

計算結果はあなたの指摘の計算で計算していますので正しいです。
A#6の結果とも一致しています。

>　でもなんで
> Co=Q／VのQは ←容量Cと区別するため合成容量をCoと書きます。
> Aの電荷とDの電荷を合わせたやつなのでしょうか？
各節点（ノード）に接続されたコンデンサーの電荷の合計がゼロ（電荷保存測）が成り立ちます。
a,bは（電源を挟んでいますが電位差を作るだけですので電荷の和に影響しません）同じ接点として扱います。
接点a(b)に接続されたコンデンサーは、100V電源の＋側の容量A,Dが接続され、電荷の和が(vA*A+vD*D)…(■)です。
この＋側の電荷の和が合成容量Coの＋側の電荷になります。

100V電源の－側には容量B,Eが接続され、共に容量の－側（節点b側）ですから容量B,Eの電荷の和は－(vB*B+vE*E)…（●）です。
この－側の電荷の和が、合成容量Coの－側の電荷になります。

節点a（節点b）で電荷保存則が成立しますから、
（■）と（●）の和がゼロ、つまり
(vA*A+vD*D)－(vB*B+vE*E)＝0
となります。
(■)と(●)の電荷は符号が逆で絶対は等しいという事です。

なお、
節点cにはAの－側、BとCの＋側が接続されていますから
電荷保存則の式として
－vA*A+vB*B+vC*C＝0
が成り立ちます。
同様に節点dに対しても電荷保存則の式として
－vD*D-vC*C+vE*E=0
が成り立つということですね。

お礼

なるほど
詳しい説明ありがとうございます。

回答No.6

oyaoya65

#3,#4です。
別の節点電位法を使って方程式を立て解く方法をやってみました。
bの電位を基準の0[V}にとり、100[V]の電源を接続して、aの電位を100[V]とする。この時のcとdの電位をvC,vDとして連立方程式を立てると
qB=36x10-6vc
qE=6x10-6vd
qC=18x10-6(vc-vd)
qA=12x10-6(100-vc)
>qD=24x10-6(100-vd)
-qA+qB+qC=0
-qD-qC+qE=0

これを解くと
vc=2800/79[V]≒35.4[V]
vd=5000/79[V]≒63.3[V}
qA=153/197500[C}≒0.000775[C]
qB=63/49375[C}≒0.001276[C]
qC=-99/197500[C}≒-0.000501[C]
qD=87/98750[C]≒0.000881[C]
qE=3/7900[C]≒0.000380[C]

> ｄｃ間の電位差を求めよ。
vc-vd≒-27.8[V]
マイナスはc点の電位がd点の電位より　27.8[V]だけ低い事を表しています。
(A#3のvCに一致していますので正しい事が確認できた。）
> また、合成静電容量を求めよ。
Co=(qA+qD)/100[F}≒16.6[μF]
（これもA#3の計算結果と一致して正しい事が確認できた。）

回答No.5

tadys

コンデンサしか含んでいないので容量をインピーダンスに変換します。
あとは抵抗と同じに考えればいいのです。
周波数は任意でいいので
Ａ＝ 72/12 ＝ 6Ω
Ｂ＝ 72/36 ＝ 2Ω
Ｃ＝ 72/18 ＝ 4Ω
Ｄ＝ 72/24 ＝ 3Ω
Ｅ＝ 72/6 ＝ 12Ω

Ｃが邪魔なのでＢＣＥをＹ－Δ変換すれば簡単な回路になります。
　　┌─Ａ───Ｘ─┐
ａ─┤　　　　　　e ├─Ｚ─ｂ
　　└─Ｄ───Ｙ─┘

回路シミュレータでといてみたら約５２ボルトでした。

回答No.4

oyaoya65

#3です。

>Co=(vA*A+vB*B)=1308/79[μF]
は入力ミスで
Co=(vA*A+vB*B)/100=1308/79[μF]
が正しいです。

お礼

Co=(vA*A+vB*B)/100
ではなくて
Co=(vA*A+vD*D)/100
じゃないですか？
そうでないと答えでないです。
でもなんで
C=Q／VのQは
Aの電荷とDの電荷を合わせたやつなのでしょうか？
すいません・・・

回答No.3

oyaoya65

#2さんのやり方でOKですね。
それを解けば
ｄｃ間の電位差vC=-2200/79[V]が出てきます。
容量値と区別するために#2さんの電圧には前にvをつけて表します。
cよりdの電位が高いので負の電圧ｖC<0になっていますね。

合成静電容量Coは
Co=(vA*A+vB*B)=1308/79[μF]
となりますね。

回答No.2

yokkun831

いずれも電気量を左が＋，上が＋とします。
また，簡単のため各コンデンサの電圧をA,B,・・・
とします。すると，電圧関係について
A+B=100
D+E=100
A+C=D
また，電気量保存によって
-12A+36B+18C=0
-18C-24D+6E=0
以上，５元１次連立方程式になります。

回答No.1

ymmasayan

問題がこのままだとすると結構難題ですよ。
抵抗では見たことありますがコンデンサでは初めてですね。
まして平衡ブリッジでもないですしね。

ＡＢＣＤＥのコンデンサにたまる電荷のうち３つを変数として３つの連立方程式を立てて解くくらいしか思い当たりません。