コンデンサーについて

質問

Ａ、Ｂの極板に＋Ｑ、－Ｑの電荷が一様に分布しているとき、Ａ、Ｂの上面と下面には＋Ｑ／２、－Ｑ／２ずつ分布しているので、コンデンサーの電場の大きさは重ね合わせの原理により両方の電場を足してＡの上面、Ｂの下面は０で、ＡＢの間はＱ／εＳになると思うんですが、ある参考書には、「実際は、Ａの下面とＢの上面に、それぞれ、＋Ｑ、－Ｑが一様に分布していて、Ａの上面とＢの下面の電気量は０になっている」と書いてありました。この部分がよくわかりません。この場合、Ａの下面とＢの上面を重ね合わせると２Ｑ／εＳになってしまうような気がするのですが・・・
お願いします。

回答No.3

yokkun831 · ベストアンサー

順を追って考えてみます。最終的にコンデンサに蓄えられる電荷
をQ、極板間に生じる電場の強さをE=Q/(εS)とします。また、
Aは上にあるものとし、上向きを正とします。したがって最終的な
電場は-Eです。

まず、下（B)の極板が単独で-Qの電荷を持っているところから
始めます。上面に-Q/2、下面に-Q/2の電荷があり、上側に-E/2、
下側に+E/2の電場が生じます。
さてBの上に電荷を持たないAを近づけるとします。すると、
静電誘導が起こって、Aの上面には-Q/2、下面に+Q/2の表面電荷が
現れます。以上の状態を１とします。

次にBがなく、Aが単独で電荷+Qを持つ場合を考えます。
上面に+Q/2、下面に+Q/2の電荷があり、上側に+E/2、
下側に-E/2の電場が生じます。以上の状態を２とします。

Aについて状態１と状態２を電荷・電場ともに重ね合わせてみて
ください。上面の電荷は-Q/2+Q/2=0、下面の電荷は+Q/2+Q/2=Q
になりますね。そして、電場は上側が-E/2+E/2=0、下側が
-E/2-E/2=-E となります。

状態１　　　　　　　　　　状態２　　　　　　　　　　重ね合わせ
電場：-E/2　　　　　　　　電場：+E/2　　　　　　　　電場：0
――――――――　　――――――――　　――――――――
－　－　－　－　　　　　＋　＋　＋　＋
＋　＋　＋　＋　　　　　＋　＋　＋　＋　　　　　＋＋＋＋＋＋＋＋
――――――――　　――――――――　　――――――――
電場：-E/2　　　　　　　　電場：-E/2　　　　　　　　電場：-E

※文字ずれがあると思いますが、解読してくださいね。^^;

A、Bの立場をいれかえればBについても同様のことが起こるのは
わかりますね？
考察のポイントは、Aの電荷の動きをみるのにBがつくる電場だけを
考えるということです。自分がつくる電場から力を受けることは
ないのです。

もちろん、いちいち上のような考察をする必要はありません。
電気力線は、ともかく電荷+QからQ/ε本出て最寄りの電荷-Qに入る
と考えればいいのですよ。相手が近くにないときだけ相手を捜し
求めて無限のかなたにのびていくのです。

回答No.2

sanori

こんばんは。

Ａの正の電荷は、Ｂの負の電荷に引き寄せられるので、
すべて、Ｂの方向に面している面に集まります。
同様に、
Ｂの負の電荷は、Ａの正の電荷に引き寄せられるので、
すべて、Ａの方向に面している面に集まります。

＞＞＞この場合、Ａの下面とＢの上面を重ね合わせると２Ｑ／εＳになってしまうような気がするのですが・・・

容量Ｃの定義を思い出しましょう。
Ｑ＝ＣＶ　という式は、
一方の極板表面に＋Ｑ、他方の極板表面に－Ｑの電荷集まっているときの式です。

Ｑ　＝　ＣＶ　＝　εＳ／ｄ・Ｖ
Ｖ／ｄ　＝　Ｑ／εＳ
です。

以上、ご参考になりましたら。

お礼

ありがとうございます。
参考になりました。

回答No.1

yokkun831

>Ａ、Ｂの上面と下面には＋Ｑ／２、－Ｑ／２ずつ分布しているので

Ａ，Ｂが単独で存在するときにはその通りですが，両者が向かい合う
ことによってお互いに静電誘導が起こりますから，結果的に参考書
に書かれた状態になります。

>Ａの下面とＢの上面を重ね合わせると２Ｑ／εＳになってしまうような気がするのですが
電荷＋Ｑから－Ｑへと電気力線がＱ／ε本走って，Ｅ＝Ｑ／εＳ
でいいのです。下記は参考まで。

http://homepage2.nifty.com/ysc/kasane.pdf

お礼

ありがとうございます。
単独で無い場合には、「上面と下面には＋Ｑ／２、－Ｑ／２ずつ分布しているので、コンデンサーの電場の大きさは重ね合わせの原理により両方の電場を足してＡの上面、Ｂの下面は０で、ＡＢの間はＱ／εＳになる」という考え方は間違っているということでしょうか？